设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 11:21:47
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设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值为多少?

设函数f(x)=f(1/x)lgx+1,则f(10)的值为多少?
令x=1/x
则f(1/x)=f(x)lg(1/x)+1
代入f(x)=f(1/x )*lgx+1
=[f(x)lg(1/x)+1]*lgx+1
f(x)=f(x)lg(1/x)lgx+lgx+1
lgx*lg(1/x)
=lgx*(-lgx)
=-(lgx)^2
f(x)=(lgx+1)/[1+(lgx)^2]
f(10)=(1+1)/(1+1)=1