求证：方程（X-2)(X-5)＝1有两个相异实数根切一个大于5,一个小于2.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:22:46
求证：方程（X-2)(X-5)＝1有两个相异实数根切一个大于5,一个小于2.
求证：方程（X-2)(X-5)＝1有两个相异实数根切一个大于5,一个小于2.
求证：方程（X-2)(X-5)＝1有两个相异实数根切一个大于5,一个小于2.
(X-2)(X-5)=1
X^2-7X+9=0
(X-7/2)^2-13/4=0
X-7/2=0.5√13或X-7/2=-0.5√13
即X1=3.5+0.5√13或X2=3.5-0.5√13
所以有2个不等的实根；
因3＜√13＜4
3/2＜0.5√13＜2,-2＜-0.5√13＜-3/2
5＜3.5+0.5√13＜5.5,1.5＜3.5-0.5√13＜2
5＜x1＜5.5,1.5＜x2＜2
即一个大于5,一个小于2.
给你两种证法。
法一：由方程(x-2)(x-5)=1得：x²-7x+9=0，由求根公式解得x1=(7+根号13)/2，x2=(7-根号13)/2
显然x1=(7+根号13)/2>5，x2=(7-根号13)/2<2
所以命题得证。
法二：由方程(x-2)(x-5)=1得：x²-7x+9=0，设f(x)=x²-7x+9=(x-7/2)&su...
全部展开
给你两种证法。
法一：由方程(x-2)(x-5)=1得：x²-7x+9=0，由求根公式解得x1=(7+根号13)/2，x2=(7-根号13)/2
显然x1=(7+根号13)/2>5，x2=(7-根号13)/2<2
所以命题得证。
法二：由方程(x-2)(x-5)=1得：x²-7x+9=0，设f(x)=x²-7x+9=(x-7/2)²-13/4，则其对称轴为x=7/2且开口向上
因为f(5)<0，f(2)<0，所以方程f(x)=0有两个相异实数根且一个大于5，一个小于2
即原命题得证。
收起
这道题貌似有点牵强，方法一直接求出两根得了，不过应该不是考点
二
令f(x)=（X-2)(X-5) 在坐标系中作出其图f(x)=0的两根为2、5
令t(x)=f(x)-1易知t(x)由f(x)下移一单位即可
由图可知t(x)=0有两异跟且一个大于5一个小于2
令g（x）=（X-2)(X-5)
则g（x）=0的根x1=2；x2=5
g(x)=1的根为x3；x4（x3＜x4）
∵对称轴x0=2+5/2=3.5
∴对称性可知 2＜3.5＜5 x3＜3.5＜x4
∵1＞0 即g（2）＜g（x3）
根据单调性可知x3＜2
同理x4＞5
ps 其实画个图就可...
全部展开
令g（x）=（X-2)(X-5)
则g（x）=0的根x1=2；x2=5
g(x)=1的根为x3；x4（x3＜x4）
∵对称轴x0=2+5/2=3.5
∴对称性可知 2＜3.5＜5 x3＜3.5＜x4
∵1＞0 即g（2）＜g（x3）
根据单调性可知x3＜2
同理x4＞5
ps 其实画个图就可以弄清楚的。
收起