求证:方程(X-2)(X-5)=1有两个相异实数根切一个大于5,一个小于2.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 02:26:41
求证:方程(X-2)(X-5)=1有两个相异实数根切一个大于5,一个小于2.
求证:方程(X-2)(X-5)=1有两个相异实数根切一个大于5,一个小于2.
求证:方程(X-2)(X-5)=1有两个相异实数根切一个大于5,一个小于2.
(X-2)(X-5)=1
X^2-7X+9=0
(X-7/2)^2-13/4=0
X-7/2=0.5√13或X-7/2=-0.5√13
即X1=3.5+0.5√13或X2=3.5-0.5√13
所以有2个不等的实根;
因3<√13<4
3/2<0.5√13<2,-2<-0.5√13<-3/2
5<3.5+0.5√13<5.5,1.5<3.5-0.5√13<2
5<x1<5.5,1.5<x2<2
即一个大于5,一个小于2.
给你两种证法。
法一:由方程(x-2)(x-5)=1得:x²-7x+9=0,由求根公式解得x1=(7+根号13)/2,x2=(7-根号13)/2
显然x1=(7+根号13)/2>5,x2=(7-根号13)/2<2
所以命题得证。
法二:由方程(x-2)(x-5)=1得:x²-7x+9=0,设f(x)=x²-7x+9=(x-7/2)&su...
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给你两种证法。
法一:由方程(x-2)(x-5)=1得:x²-7x+9=0,由求根公式解得x1=(7+根号13)/2,x2=(7-根号13)/2
显然x1=(7+根号13)/2>5,x2=(7-根号13)/2<2
所以命题得证。
法二:由方程(x-2)(x-5)=1得:x²-7x+9=0,设f(x)=x²-7x+9=(x-7/2)²-13/4,则其对称轴为x=7/2且开口向上
因为f(5)<0,f(2)<0,所以方程f(x)=0有两个相异实数根且一个大于5,一个小于2
即原命题得证。
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这道题貌似有点牵强,方法一直接求出两根得了,不过应该不是考点
二
令f(x)=(X-2)(X-5) 在坐标系中作出其图f(x)=0的两根为2、5
令t(x)=f(x)-1易知t(x)由f(x)下移一单位即可
由图可知t(x)=0有两异跟且一个大于5一个小于2
令g(x)=(X-2)(X-5)
则g(x)=0的根x1=2;x2=5
g(x)=1的根为x3;x4(x3<x4)
∵对称轴x0=2+5/2=3.5
∴对称性可知 2<3.5<5 x3<3.5<x4
∵1>0 即g(2)<g(x3)
根据单调性可知x3<2
同理x4>5
ps 其实画个图就可...
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令g(x)=(X-2)(X-5)
则g(x)=0的根x1=2;x2=5
g(x)=1的根为x3;x4(x3<x4)
∵对称轴x0=2+5/2=3.5
∴对称性可知 2<3.5<5 x3<3.5<x4
∵1>0 即g(2)<g(x3)
根据单调性可知x3<2
同理x4>5
ps 其实画个图就可以弄清楚的。
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