如图,在△ABC中,DE平行BC,CD⊥AB,AC=13cm,CD=12cm,BD=9cm,求△ADE的周长和面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 22:16:31
如图,在△ABC中,DE平行BC,CD⊥AB,AC=13cm,CD=12cm,BD=9cm,求△ADE的周长和面积
如图,在△ABC中,DE平行BC,CD⊥AB,AC=13cm,CD=12cm,BD=9cm,求△ADE的周长和面积
如图,在△ABC中,DE平行BC,CD⊥AB,AC=13cm,CD=12cm,BD=9cm,求△ADE的周长和面积
勾股定理 AD=5 BC=15 △ ABC周长=14+13+15=42
△ ABC面积=0.5*DC*AB=0.5X14X12=84
DE平行BC △ABC相似△ADE
△ADE的周长:△ ABC周长=AD:AB=5:14
△ADE的周长=15
△ADE的面积:△ ABC面积=(AD:AB)^2=25/196
△ADE的面积=84X25/196=75/7
有勾股定理得AD=5。由相似得DE=75/14.,AE=65/14。三角形ABC的面积为1/2*14*12=84,ADE与ABC的相似比为5/9,则三角形ADE的面积为(5/9)的平方*84。
∵CD⊥AB,AC=13cm,CD=12cm,BD=9cm
∴在Rt△ADC中AD=5cm,Rt△BDC中BC=15cm
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD/AB=AE/AC=DE/BC
即5/14=AE/13=DE/15
∴AE=65/14,DE=75/14
∴△ADE的周长=5+75/14+65/14=15cm
S△ADE=(1/2)(AD+DE+AE)=(1/2)15=7.5平方厘米【海伦公式】
因为AD2 =AC2-DC2 ,BC2=BD2+CD2
所以AD=5,BC=15
又因为DE平行BC
所以AD/AB=DE/BC 解出DE=75/14
同理AE=65/19 得到:L=AD+DE+AE=5+75/14+65/19
S
由相似三角形的定理可得:S
∵CD⊥AB,AC=13cm,CD=12cm,BD=9cm
∴在Rt△ADC中AD=5cm,Rt△BDC中BC=15cm
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD/AB=AE/AC=DE/BC
即5/14=AE/13=DE/15
∴AE=65/14,DE=75/14
∴△ADE的周长=5+75/14+65/14=15cm
S△ADE=(1/2)(AD+DE+AE)=(1/2)15=7.5平方厘米