实数x.y满足x^2+y^2-6x-9y+12=0,则y/x的最大值为急急

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 14:14:03
实数x.y满足x^2+y^2-6x-9y+12=0,则y/x的最大值为急急实数x.y满足x^2+y^2-6x-9y+12=0,则y/x的最大值为急急实数x.y满足x^2+y^2-6x-9y+12=0,

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实数x.y满足x^2+y^2-6x-9y+12=0,则y/x的最大值为
急急

实数x.y满足x^2+y^2-6x-9y+12=0,则y/x的最大值为急急
x^2+y^2-6x-9y+12=0
(x-3)^2+(y-9/2)^2=69/4
对应于圆心在(3,9/2),半径为sqrt(69)/2的一个圆.
而y/x的值对应于圆上点(x,y)与原点连接所得直线的斜率,所以y/x的最大值等于过原点做圆的两条切线对应的斜率中较大值.
假定切线方程为y=kx,其中k为斜率.如果直线和圆相切,那么圆心到直线的距离等于半径的长,所以有
|9/2-k*3|/sqrt(1+k^2)=sqrt(69)/2,
解得 k=-18/11-4/11*sqrt(23)或者-18/11+4/11*sqrt(23),
所以y/x的最大值等于-18/11+4/11*sqrt(23).