已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3.则tan(α+β)的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:09:06
已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3.则tan(α+β)的值为?已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3.则tan(α+β)的值为?已知sinα+sinβ=1/

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3.则tan(α+β)的值为?
已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3.则tan(α+β)的值为?

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由sinα+sinβ=1/4得:4sinα+4sinβ=1① 由cosα+cosβ=1/3得:3cosα+3cosβ=1② 由①、②得:4sinα+4sinβ=3cosα+3cosβ 即:4sinα-3cosα=3cosβ-4sinβ 即:sin(α-θ)=sin(θ-β)③ ③式中θ为锐角,sinθ=3/5,cosθ=4/5 根据③式,分两种情况:第一种情况,α-θ=2kπ+θ-β,k=0,±1,±2.这时,α+β=2kπ+2θ,所以:tan(α+β)=tan2θ=2tanθ/(1-(tanθ)^2) =24/7 第二种情况,α-θ=(2k-1)π-(θ-β) 这时,α=(2k-1)π+β 由此得:sinα=-sinβ,cosα=-cosβ,这和已知条件不符,舍弃.