急求高手解一道关于数列通项公式的题!数列{an}满足a1+2a2+3a3+……nan=n（n+1）（n+2）,求数列{an}的通项公式请帮忙写出详细的解题过程``,非常的感谢!如果可以,请帮忙写出以后做类似题的解题思
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 11:03:11
急求高手解一道关于数列通项公式的题!数列{an}满足a1+2a2+3a3+……nan=n（n+1）（n+2）,求数列{an}的通项公式请帮忙写出详细的解题过程``,非常的感谢!如果可以,请帮忙写出以后做类似题的解题思
急求高手解一道关于数列通项公式的题!
数列{an}满足a1+2a2+3a3+……nan=n（n+1）（n+2）,求数列{an}的通项公式
请帮忙写出详细的解题过程``,非常的感谢!
如果可以,请帮忙写出以后做类似题的解题思路.
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急求高手解一道关于数列通项公式的题!数列{an}满足a1+2a2+3a3+……nan=n（n+1）（n+2）,求数列{an}的通项公式请帮忙写出详细的解题过程``,非常的感谢!如果可以,请帮忙写出以后做类似题的解题思
令bn=n*an
bn的和是Tn
则a1+2a2+3a3+……nan=Tn=n(n+1)(n+2)
则T(n-1)=(n-1)n(n+1)
bn=Tn-T(n-1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n(n+1)(n+2-n+1)
=3n(n+1)
所以an=bn/n=3n+3
令n=1时，a1=1*2*3=6；
依题意：
a1+2a2+3a3+....+nan=n(n+1)(n+2)，
a1+2a2+3a3+....+nan+(n+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)
两式相减，得到(n+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)-n(n+1)(n+2)，故a(n+1)=(n+2)(n+3)-n(n+2)=3...
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令n=1时，a1=1*2*3=6；
依题意：
a1+2a2+3a3+....+nan=n(n+1)(n+2)，
a1+2a2+3a3+....+nan+(n+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)
两式相减，得到(n+1)a(n+1)=(n+1)(n+2)(n+3)-n(n+1)(n+2)，故a(n+1)=(n+2)(n+3)-n(n+2)=3(n+2),
从而：an=3(n+1) （n≥2)
经检验an（a≥2)也适合a1的情况
故通项an=3(n+1).
收起