数列2,1, ,1/2 通项公式 数列3/2,9/4 , ,65/16通项公式 详细解答 这类题该怎么解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 19:47:49
数列2,1, ,1/2 通项公式 数列3/2,9/4 , ,65/16通项公式 详细解答 这类题该怎么解
数列2,1, ,1/2 通项公式 数列3/2,9/4 , ,65/16通项公式 详细解答 这类题该怎么解
数列2,1, ,1/2 通项公式 数列3/2,9/4 , ,65/16通项公式 详细解答 这类题该怎么解
一般通过观察,作差,作商,分解,扩充等方法
1）作差：
a1=1
a2=2
a3=4
a4=7
...
作差发现a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
自然猜想：an-an-1=n-1
然后相加得an-a1=(1+2+3+...+n-1)(只要该和可求就可以了）
2）作商(用题目举例）：
a2/a1=1/2,a3/a2=1/2,自然猜测an/an-1=1/2
a2/a1*a3/a2*a4/a3...an/an-1=(1/2)^(n-1),an=a1(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)(也可以用等比数列的公式）
3）分解（用题目举例）
a1=3/2=1+1/2
a2=9/4=2+1/4
a3=25/8=3+1/8
a4=65/16=4+1/16
猜测an=n+1/2^n
4）扩充
a1=1
a2=3
a3=6
a4=10
将其乘以2
2a1=2=1*2
2a2=6=2*3
2a3=12=3*4
2a4=20=4*5
自然猜测2an=n(n+1)
an=n(n+1)/2
观察通项公式方法较多,难以完全归纳,
2,1,() ,1/2
写成：2/1 ,2/2 ,(2/3), 2/4
写成分数形式就一目了然了，因此：
an=2/n
应该是：3/2,9/4,25/8,65/16......
3/2=1+1/2
9/4=2+1/4
25/8=3+1/8
65/16=4+1/16
.....
因此：
an=...
全部展开
2,1,() ,1/2
写成：2/1 ,2/2 ,(2/3), 2/4
写成分数形式就一目了然了，因此：
an=2/n
应该是：3/2,9/4,25/8,65/16......
3/2=1+1/2
9/4=2+1/4
25/8=3+1/8
65/16=4+1/16
.....
因此：
an=n+(1/2)^(n)
这类题的基础是观察，熟记等差数列，等比数列，调和数列等基本数列，此外多做题
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1、 通项公式是 2^(2-n)
2、 通项公式是 n+(1/2)^n
主要还是观察。
第一组数列，后一项是前一项的1/2所以得出通项公式
第二组数列，观察到分母都是2的倍数，就尝试化成带分数的形式
分别是：1+1/2，2+1/4，，4+1/16
所以得出通项公式。
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1、 通项公式是 2^(2-n)
2、 通项公式是 n+(1/2)^n
主要还是观察。
第一组数列，后一项是前一项的1/2所以得出通项公式
第二组数列，观察到分母都是2的倍数，就尝试化成带分数的形式
分别是：1+1/2，2+1/4，，4+1/16
所以得出通项公式。
希望对你有帮助~望采纳~
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