设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-4²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:21:29
设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-4²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[2

设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-4²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围
设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-4²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围

设函数f(x)=x²-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-4²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围
f(x)=x²-1,对任意x∈[2/3,+∞),f(x/m)-4²f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,
∴x^2/m^2-1-16(x^2-1)

依据题意得x2m2-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x∈[
32,+∞)上恒定成立,
即1m2-4m2≤-
3x2-
2x+1在x∈[
32,+∞)上恒成立.
当x=
32时,函数y=-
3x2-
2x+1取得最小值-
53,所以1m2-4m2≤-
53,即(3m2+1)(4m2-3)...

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依据题意得x2m2-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x∈[
32,+∞)上恒定成立,
即1m2-4m2≤-
3x2-
2x+1在x∈[
32,+∞)上恒成立.
当x=
32时,函数y=-
3x2-
2x+1取得最小值-
53,所以1m2-4m2≤-
53,即(3m2+1)(4m2-3)≥0,
解得m≤-
32或m≥
32,
故答案为:(-∞,-32]∪[32,+∞). 有些符号掉了!

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