一道初中奥数竞赛题1.求证:N+2不整除 1的2001次方+2的2001次方+3的2001次方+.+N的2001次方.2.求证:连续2000个正整数中有一个质数.高手来帮帮忙阿,要有完整证明过程,有追加!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 07:16:32
一道初中奥数竞赛题1.求证:N+2不整除 1的2001次方+2的2001次方+3的2001次方+.+N的2001次方.2.求证:连续2000个正整数中有一个质数.高手来帮帮忙阿,要有完整证明过程,有追加!
一道初中奥数竞赛题
1.求证:N+2不整除 1的2001次方+2的2001次方+3的2001次方+.+N的2001次方.
2.求证:连续2000个正整数中有一个质数.
高手来帮帮忙阿,要有完整证明过程,有追加!
一道初中奥数竞赛题1.求证:N+2不整除 1的2001次方+2的2001次方+3的2001次方+.+N的2001次方.2.求证:连续2000个正整数中有一个质数.高手来帮帮忙阿,要有完整证明过程,有追加!
1,我不知道该如何证明,也不知道它是否成立,但是楼上的那个数字显然是瞎按动出来的,按的时候都没有把上排的789和最下排的0按上去!
2,这题的证明不是正面的证明,而是构造反例,要推翻连续2000个数中有个质数,只需构造连续2000个数全为合数的反例!
有很多构造反例的方法,我用两种来分别构造下,
a：取N为1～2000的最小公倍数(显然是存在的),则N是2,3,4……2001的倍数,明显的,N+2是2的倍数是合数,N+3是3的倍数是合数……N+2001是2001的倍数是合数,
于是N+2,N+3,N+4,N+5……N+2001是连续的2000个合数!
b：取N=2001的阶乘,显然N也是2,3,4……2001的倍数
同a可得连续2000个合数
由此可见,楼上那位写出的那个数字范围是瞎写的!
1.证解不成立，不信你算N＝54456455352153415343556443213553556的时候就可以整除。
2.质数有个性质，他们的排列是没有任何规律的。随着数字越来越大，质数之间的距离就越来越大，2000个连续正整数之间没有质数的情况还是有的。不信你去数100000000000000000000000000和200000000000000000000000000之间的数字。
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1.证解不成立，不信你算N＝54456455352153415343556443213553556的时候就可以整除。
2.质数有个性质，他们的排列是没有任何规律的。随着数字越来越大，质数之间的距离就越来越大，2000个连续正整数之间没有质数的情况还是有的。不信你去数100000000000000000000000000和200000000000000000000000000之间的数字。
这两题很容易看出来是自己编的，而且编的一点也不严整。
N不写范围，考试题目很抠门的，N不写范围是上不了竞赛卷的。
“有一个”这个意思是歧义的，要写“至少有一个”，像这样有歧义的题目是完全不可能被编入竞赛卷的。
收起
瞎编胡造,浪费头脑啊.别这样吗^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^