a,n为整数,且a 整除2n^2 求证n^2+a不是平方数marvinivram 你好我想a 整除2n^2不是2n^2整除a.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/29 04:21:19
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a,n为整数,且a 整除2n^2 求证n^2+a不是平方数marvinivram 你好我想a 整除2n^2不是2n^2整除a.
a,n为整数,且a 整除2n^2 求证n^2+a不是平方数
marvinivram 你好
我想a 整除2n^2不是2n^2整除a.

a,n为整数,且a 整除2n^2 求证n^2+a不是平方数marvinivram 你好我想a 整除2n^2不是2n^2整除a.
令a=2kn^2;(k为自然数)
根据以上的条件n^2+a=(4k^2+1)n^2;
因此,就是求证 4k^2+1是否为存在整数平方根;
4k^2的平方根为2k ,4k^2 < 4k^2+1
2k的下一个数平方如下:
(2k+1)^2 = 4k^2+4k+1;
4k^2+4k+1 > 4k^2+1;
所以(2k)^2