解方程组:x的4次方+y的4次方-2x²y²+x²+y²+2xy=0 x²+y²=4

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 02:37:22
解方程组:x的4次方+y的4次方-2x²y²+x²+y²+2xy=0x²+y²=4解方程组:x的4次方+y的4次方-2x²y

解方程组:x的4次方+y的4次方-2x²y²+x²+y²+2xy=0 x²+y²=4
解方程组:x的4次方+y的4次方-2x²y²+x²+y²+2xy=0 x²+y²=4

解方程组:x的4次方+y的4次方-2x²y²+x²+y²+2xy=0 x²+y²=4
x⁴+y⁴-2x²y²+x²+y²+2xy=0
即:(x²-y²)²+(x+y)²=0
则:x²-y²=0,x+y=0
得:x²=y²,x=-y
又:x²+y²=4
即:2x²=4,得:x=±√2
x=-√2时,y=√2;x=√2时,y=-√2
所以,原方程组的解为:x=-√2,y=√2 或 x=√2,y=-√2

x^4+y^4-2x²y²+x²+y²+2xy=0 ①
x²+y²=4 ②
由①得:(x²-y²)²+(x-y)²=0
 ∴x²-y²=0 ③
  x-y=0 ④...

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x^4+y^4-2x²y²+x²+y²+2xy=0 ①
x²+y²=4 ②
由①得:(x²-y²)²+(x-y)²=0
 ∴x²-y²=0 ③
  x-y=0 ④
 ②+③得:2x²=4
 ∴x²=2
  x=±√2
 将x²=2代入②得:2+y²=4
 ∴y²=2
  y=±√2
 由④得:x=y
 ∴方程组的解为:
  x1=√2,y1=√2
 或x2=-√2,y2=-√2

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