所有的平方数+1都不能被3整除这是为什么?曾经有没有人发现?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:22:05
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所有的平方数+1都不能被3整除
这是为什么?
曾经有没有人发现?

所有的平方数+1都不能被3整除这是为什么?曾经有没有人发现?
很高兴为你解答.
首先,我们把整数分为三种:除以3余1的、除以3余2的、可以整除3的这3种.
先看第一种,第一种数表达式是(3n+1) (n是非负整数,可以为零),那么它的平方加1就是:9n²+6n+2,除以3,就是3分之(9n²+6n+2),拆开,就是3n²+2n+3分之2,所以它不能被3整除(有分数嘛).
以此类推,那么,第一种数表达式是(3n+2) ,所以它的平方加1再除以3,就是3n²+4n+3分之5,所以它也不能被3整除.
再依次类推,第三种数的平方加1再除以3,就是3n²+3分之1,所以它也不能被3整除.
综上所述,所有的平方数+1都不能被3整除.
至于以前是否有人发现过,应该有我觉得,这些也不是特别难嘛.

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