正三角形ABC内有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求出△ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 14:53:17

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假定等边△ABC的边长为k,作BC边上的高AD,则BD=k/2,由勾股定理得：
AD²
=AB²-BD²
=k²-k²/4
=3k²/4
AD=(√3)k/2
面积S=1/2×BC×AD=1/2×k×(√3)k/2=(√3)k²/4
以PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外),连结BE,可知：∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°,所以：∠BAE=∠CAP；AB=AC,AE=AP,因此,△BAE≌△CAP；则：BE=CP=10,
在△BPE中,PE=6,PB=8,BE=10,因为：6²+8²=10²
所以,△BPE是一个以∠BPE为直角的直角三角形,所以：∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°,
在△ABP中,由余弦定理得：
k²=AB²=PA²+PB²-2×PA×PB×cos∠APB
=6²+8²-2×6×8×cos150°
=100+48√3
综上,S△ABC=(√3)k²/4=(√3)/4×(100+48√3)=25(√3)+36.
注：在电脑里,√表示二次根号,25(√3)+36就表示25倍的根号3,再加上36.

正三角形ABC内有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求出△ABC的面积在正三角形ABC内有一点P ,PA=10,PB=8,PC=6,求角BPC的度数正三角形ABC中内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,则角BPC等于多少度在正三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数. 在边长a=根号下(25+12根号3)的正三角形ABC内有一点P;且PA^2+PB^2=PC^2;PC=5;求PA、PB的长. 如图,正三角形ABC内有一点P,且PA=6、PB=8、PC=10.求∠APB的度数要用到旋转、勾股的知识, 三角形ABC内有一点P.若 ①PA=PB=PC②向量pa+pb+pc=0③向量pa×pb=pa×pc=pb×pc.问 ①②③分别问什么点? 已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积等边三角形ABC内有一点P,PA=2,PB=根号3,CP=1,求角BPC的度数? 在等边三角形ABC内有一点P,PA=10.PB=6.PC=8.求角BPC的度数等边三角形ABC,内有一点P,PA=5,PB=3,PC=4,求角BPC的大小. 正方形内有一点P,已知PA=PB,且角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD为正三角形如图,P为正三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=2√3,求正三角形ABC的面积已知,P为正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数已知,P为正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数如图,在正△ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数如图,在等边△ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6求∠BPC的度数如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=6,PC=8,求∠BPC的度数