矩形ABCD中,∠ABC的平分线交CD与点E,EF⊥AE交BC于点F 求证：AE＝EF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 01:36:41
矩形ABCD中,∠ABC的平分线交CD与点E,EF⊥AE交BC于点F 求证：AE＝EF
矩形ABCD中,∠ABC的平分线交CD与点E,EF⊥AE交BC于点F 求证：AE＝EF
矩形ABCD中,∠ABC的平分线交CD与点E,EF⊥AE交BC于点F 求证：AE＝EF
∵∠AED+∠EAD=90°
∠AED+∠FEC=90°
∴∠EAD=∠CEF
又∵BE是∠ABC的平分线,∴∠EBC=45°
△BCE是等腰直角三角形.
∴BC=CE=AD
由边角边得△ADE=△ECF
故AE＝EF
做EG垂直AB，EG=CE，AE垂直EF，EG垂直CE，角AEG=角CEF.AEG全等FEC(SAS)，所以。。
因为∠ABC的平分线DC,且∠ABC=90°所以有CE=BC 又有AD=BC 故CE=AD 又∠C=∠D由AE⊥EF知,∠CEF=90°-∠AED=∠EAD 故△AED≌△EFC 即有AE=EF
过E作EG⊥AB于G，连接AF
由E在∠ABC的平分线上，EC⊥BC和EG⊥AB，得到EG=EC
又ABCD是矩形，EG=AD=BC
由EF⊥AE，得到∠AEB=90度，则∠FEC+∠AED=90度
在直角三角形FCE中，∠FEC+∠EFC=90度，从而得到∠AED=∠EFC
从而，直角三角形ADE和直角三角形FCE是相似三角形。以及上面有AD=EC
全部展开
过E作EG⊥AB于G，连接AF
由E在∠ABC的平分线上，EC⊥BC和EG⊥AB，得到EG=EC
又ABCD是矩形，EG=AD=BC
由EF⊥AE，得到∠AEB=90度，则∠FEC+∠AED=90度
在直角三角形FCE中，∠FEC+∠EFC=90度，从而得到∠AED=∠EFC
从而，直角三角形ADE和直角三角形FCE是相似三角形。以及上面有AD=EC
得到直角三角形ADE全等于直角三角形FCE
从而得到AE=EF
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证明：因为 ABCD 是矩形，
所以 角ABC=角BCD=角CDA=90度，AD=BC，
因为 BE平分角ABC，
所以 角CBE=45度，角CEB=45度，
所以 CE=CB，
所以 AD=CE，
因为 EF 垂直于AE，
所以 ...
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证明：因为 ABCD 是矩形，
所以 角ABC=角BCD=角CDA=90度，AD=BC，
因为 BE平分角ABC，
所以 角CBE=45度，角CEB=45度，
所以 CE=CB，
所以 AD=CE，
因为 EF 垂直于AE，
所以 角AEB=90度，
所以 角AED+角CEF=90度，
因为 角BCD=90度，
所以 角CFE+角CEF=90度，
所以 角AED=角CFE，
又因为 角BCD=角CDA=90度，
所以 三角形AED全等于三角形EFC，
所以 AE=EF。
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