1／8能否表示为3个互异的正整数的倒数和?1／8能否表示为3个互异的完全平方数的倒数和?如果能,请给出一个例子,如果不能,请说明理由．已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那

1／8能否表示为3个互异的正整数的倒数和?1／8能否表示为3个互异的完全平方数的倒数和?如果能,请给出一个例子,如果不能,请说明理由．已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那
1／8能否表示为3个互异的正整数的倒数和?1／8能否表示为3个互异的完全平方数的倒数和?
如果能,请给出一个例子,如果不能,请说明理由．
已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b-22c的值是否一定能被13整除,为什么

1／8能否表示为3个互异的正整数的倒数和?1／8能否表示为3个互异的完全平方数的倒数和?如果能,请给出一个例子,如果不能,请说明理由．已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那
（1）如有1/8=1/8*(1/2+1/3+1/6)=1/16+1/24+1/48 .
所以,1/8 能表示为3个互异的正整数的倒数的和（表示法可能不唯一）.
不妨设 a72,72

第一个问题很简单，我建议，无论什么数学题，都一定要在草纸上列出已知条件，只有把所有的条件都列出来，你才能够从中发现答案的线索。
先仔细研究题目，正整数的倒数是什么意思呢？就是说这个分数必须是1/n，也就是说分子必须是1的分数，才符合正整数的倒数概念。其次，“互异”是什么概念呢？很简单，就是不一样的数字。（做数学题，所谓的列出已知条件，就是要求你做到把题目的意思了解清楚、透彻，做到这一点，...

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第一个问题很简单，我建议，无论什么数学题，都一定要在草纸上列出已知条件，只有把所有的条件都列出来，你才能够从中发现答案的线索。
先仔细研究题目，正整数的倒数是什么意思呢？就是说这个分数必须是1/n，也就是说分子必须是1的分数，才符合正整数的倒数概念。其次，“互异”是什么概念呢？很简单，就是不一样的数字。（做数学题，所谓的列出已知条件，就是要求你做到把题目的意思了解清楚、透彻，做到这一点，这道题就作出一半了）
ok，了解了题意，下面我们就需要根据题意来分析可能存在的答案了。题目说要3个互异的数字，我们先不着急一下子就得出是否有这么3个数字，先从简单的想，能不能有3个相同的正整数的倒数和为1/8呢？显然是可以的，只需要1/8除以3就可以得出，3个1/24相加就是1/8。到这里有没有发现什么规律呢？既然我们能得到3个相同的数字，那么，我们能否得出6个相同的数字呢？其实无论多少个相同的数字，我们都能得到，只需要用1/8除以个数即可。到这里，你再想一想，为什么我说要得出6个相同的数字呢？这和题目中要求的只要3个不相同的正整数的倒数有什么联系呢？
（笑）其实联系很容易就可以发现，6个“相同”的数字，按照个数不同的加法运算，就可以得出3个“不相同”的数字来，你说是么？
以这道题为例，1/8 除以 6 为1/48，6个1/48，分成3个不同的数字，可以这么分配，1个1/48，2个1/48，3个1/38。也就是说这3个不同的数字分别为
1/48 1/24 1/16
这3个数字相加，结果就是1/8。
所以，第一个问题的答案：能。这三个互异的正整数为48、24、16。
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第一个问题解答出来了，第二个问题也就简单多了。
什么叫完全平方数呢？如果n是一个整数,那么n的平方就叫做完全平方数，即4是2的平方，那么4就是完全平方数，以此类推，9也是完全平方数（3的平方），16也是等等。
明白了什么叫做完全平方数，下面我们就要分析，是否有这样的3个互异的完全平方数的倒数和能够得1/8了。
以第一题的分析结果来看，我们把1/8分成6个相同的数字，即1+2+3的意思，也就是这3个不同的数字分别是1份，2份，3份的意思。为什么是1+2+3而不是2+3+4呢？这是因为1、2、3能够与1+2+3约分之后分子为1（这个性质要牢记，这是一个很基本的性质，有很多一般书中是不会讲解给你的，这需要你平时做题时去发现，并牢记积累起来），而2、3、4就无法与2+3+4约分之后分子为1了。2、4、6也可以约分之后分子为1，但2、4、6就是1、2、3乘以2的结果，也就是说1、2、3是最简数字。
按照这个思路，如果我们要得出完全平方数的话，也只能将份数也分成完全平方数，但是1/8本身不能被完全平方，所以要想完全平方，得变成1/4或1/16。也就是说，分好的份数还要都乘以2或者都除以2才能与1/8配合形成完全平方数。按照这个分析，1、2、3的基本份数无论怎么改变都无法符合题目中的要求，即倒数之后分子不可能都为1。即，无法用3个互异的完全平方数的倒数和表示1/8。
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第二题的另外一种思路：首先，由于是相加和为1/8，所以该题目的正整数范围必然是大于等于9的正整数，否则其倒数和必然大于1/8。
其次，最简答案是16、24、48，因为分子为1，分母越大分数越小，也就是说如果要增大其中两个数的话，那必然得减小其中一个数，这样，分数和的值才能保证为1/8。也就是说，要想改变24、48这两个数为完全平方数，只能增大为25、36、49等，不能变小，因为变小唯一的数字只有16，这样一来，2个数字倒数和就为1/8了，不符合题意。所以，增大了的两个数字，也只能减小16为9才能在理论上符合分数性质。
也就是说如果要有答案的话，那这三个数字中必然得有一个数字为9，但实际上一个数字为9，是无法找到另两个整数达到符合题意的。所以，第二题的答案为：不可能。
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刚才的第一题思路是正确的，但是后来补充说只有四个答案是错误的。
具体答案的数目楼主可以自己想办法解出来，其实很简单，其中的一个数字必然在9~16之间，这是最小的数字，也就是分数里面最大的那个数，确定一个数，另两个数就好求多了，这里就不再赘述。
也就是说，第一题的答案不超过8个。即第一题答案小于等于8个。

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