高中数列求和,求(3n+1)(2^n/3)的前n项和最好详解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 01:31:16
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高中数列求和,求(3n+1)(2^n/3)的前n项和
最好详解
高中数列求和,求(3n+1)(2^n/3)的前n项和最好详解
求a‹n›=(3n+1)(2^n/3)的前n项和
S‹n›=(1/3)[(4×2)+(7×2²)+(10×2³)+(13×2⁴)+.+(3n-2)×2ⁿֿ¹+(3n+1)×2ⁿ].(1)
2S‹n›=(1/3)[(4×2²)+(7×2³)+(10×2⁴)+.+(3n-2)×2ⁿ+(3n+1)×2^(n+1)].(2)
(1)-(2)(错项相减)得：
-S‹n›=(1/3)[(4×2)+3×2²+3×2³+3×2⁴+.+3×2ⁿ-(3n+1)×2^(n+1)]
=8/3+2²+2³+2⁴+.+2ⁿ-(1/3)(3n+1)×2^(n+1)
=8/3+2(2+2²+2³+2⁴+.+2ⁿֿ¹)-[n+(1/3)]×2^(n+1)
=8/3+2[2(2ⁿ-1)]-[n+(1/3)]×2^(n+1)
=8/3+2^(n+1)-4-[n+(1/3)]×2^(n+1)=-4/3+[1-n-(1/3)]×2^(n+1)=-4/3-[(3n-2)/3]×2^(n+1)
∴S‹n›=4/3+(1/3)(3n-2)×2^(n+1)
...
先将后面的变为1/8*（2）n次方，再乘8.那么3n+1就是等差数列，（2)n就是1个简单的等比了，用乘公比错位相减法就行了。别忘了最后除以8
错位相减。
错位相减法
列一个Sn的表达式,再列一个Sn乘2,两式相减,再用等比数列求和公式即可
高中数列求和s=1!+2!+3!+...+n!
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2*2+5*5+8*8+.+3n-1*3n-1高中数列求和
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求数列an=(2n-1)(2n+1)(2n+3)前n项的和 求和：1*1!+2*2!+3*3!+...+n*n!
1/（1+2+3+4+.+n）数列求和
数列求和 1+3+5+.+（2n-1）
数列求和3+5+7+...+2n-1