已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求若数列{an}唯一,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/03 20:52:58
已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求若数列{an}唯一,求a的值
已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求
若数列{an}唯一,求a的值
已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求若数列{an}唯一,求a的值
(1)
a1=a,a2=a1q=aq,a3=aq²
把已知移项,b1=a1+1=a+1,b2=a2+2=aq+2,b3=a3+3=aq²+3
b2²=b1b3
(aq+2)²=(a+1)(aq²+3)
aq²-4aq+3a-1=0
把它看成关于公比q的二次函数
△=(4a)²-4a(3a-1)=16a²-12a²+4a=4a(a+1)>0
所以方程有两个不等实根
而数列an唯一,即q唯一,而等比数列公比不能为0
所以两个实根中必有一个为0,剩下一个q才是唯一解
即3a-1=0
a=1/3
.......a=-2\3
你说只回答第一题,我就只回答第一题好了。第二题字太小,也看不清。这题不难,我先给你解题,解题之后,给你分析。 设数列an,bn的公比分别为q,qb 由题有: a1=a b1-a1=1 b2-a2=2 b3-a3=3 ∵ an bn都是等比数列,a1=a ∴ a=a a+1=b1 aq+2=b1qb aq²+3=b1qb² 即:(a+1)/(aq+2)=1/qb=(aq+2)/(aq²+3) ∴(aq+2)²=(a+1)•(aq²+3) 经整理得: aq²-4aq+3a-1=0 因为数列an唯一,即首项、公比唯一确定 △ =16a²-4a(3a-1)=4a²+4a=0 ∴a=-1,a=0(等比数列不含0项,舍去) 即,若等比数列an唯一,则a=-1