数列an满足an+1=3an-2 a1=2,令bn=an-1求证Bn是等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:33:05
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数列an满足an+1=3an-2 a1=2,令bn=an-1求证Bn是等比数列
数列an满足an+1=3an-2 a1=2,令bn=an-1
求证Bn是等比数列

数列an满足an+1=3an-2 a1=2,令bn=an-1求证Bn是等比数列
证明:
由于:a(n+1)=3an-2
则:[a(n+1)-1]=3(an-1)
则:[a(n+1)-1]/[an-1]=3
则:{an-1}为公比
为3的等比数列
则:
an-1
=(a1-1)*3^(n-1)
=3^(n-1)
由于bn=an-1
则:bn=3^(n-1)
则:b(n+1)=3^n
由于:
b(n+1)/bn
=[3^n]/[3^(n-1)]
=3
则:bn是等比数列