一道有关高数极限题目的请教如图的那道极限题 看了好久的答案 一直没怎么想明白,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:55:53
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一道有关高数极限题目的请教
如图的那道极限题 看了好久的答案 一直没怎么想明白,
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参考图片
我是这样做的（见附图），不知道有没有更好理解。
∵ lim(x->∞)[xln(1/x+2^(1/x))]
=lim(y->0)[ln(y+2^y)/y] (令y=1/x)
=lim(y->0)[(1+2^yln2)/(y+2^y)] (0/0型，应用罗比达法则)
=(1+ln2)/(0+1)
=1+ln2
∴原式=lim(x->∞){e^[x...
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∵ lim(x->∞)[xln(1/x+2^(1/x))]
=lim(y->0)[ln(y+2^y)/y] (令y=1/x)
=lim(y->0)[(1+2^yln2)/(y+2^y)] (0/0型，应用罗比达法则)
=(1+ln2)/(0+1)
=1+ln2
∴原式=lim(x->∞){e^[xln(1/x+2^(1/x))]}
=e^{lim(x->∞)[xln(1/x+2^(1/x))]}
=e^(1+ln2)
=2e。
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