在圆柱坐标系中,证明：平面z=sinθ和r=a的相交曲线是一个椭圆

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 13:56:24

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在圆柱坐标系中,证明：平面z=sinθ和r=a的相交曲线是一个椭圆
r=a为半径是a的圆柱面,
化成直角坐标,
r^2=x^2+y^2,
x^2+y^2=a^2,（1）
z^2=(sinθ)^2,
1-z^2=1-(sinθ)^2=(cosθ)^2,
1/(1-z^2)=(secθ)^2,
1/(1-z^2)-1=z^2/(1-z^2)=(tanθ)^2,
z^2/(1-z^2)=y^2/x^2,
1/(1-z^2)=(x^2+y^2)/x^2,(合比）,
由（1）式代入,
1/(1-z^2)=a^2/x^2,
x^2=a^2(1-z^2),
x^2/a^2+z^2=1,
相交曲线是由圆柱面x^2+y^2=a^2和椭圆柱面x^2/a^2+z^2=1相交而得,
θ=0,z=0时,x=a,y=0,在X轴上,
θ=π/2,z=1时,x=0,y=a,在Z轴上方,
θ=π,z=0时,x=-a,y=0,在X轴上
θ=3π/2,z=-1时,x=0,y=-a,在Z轴下方,
曲线所在平面和XOY平面成角为arctan(1/a),椭圆长半轴为√（1+a^2),短半轴为a.

在交线上，r=a，y=rsinθ=asinθ，所以，z=sinθ=y/a，这是一个平面。而r=a表示的是圆柱面x^2+y^2=a^2。所以交线的方程是z=y/a，x^2+y^2=a^2，一个不平行于坐标面的平面截圆柱面得一椭圆。

在圆柱坐标系中,证明：平面z=sinθ和r=a的相交曲线是一个椭圆在三维坐标系中 x+z平面是什么平面,x-z平面又是什么平面呢在平面直角坐标系上画单位圆,证明sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 知道一个点在直角坐标系的系数 D=(-3.1, 2.6 , 3); 如果要把这个点用圆柱坐标系的系数表达求详细过程我知道圆柱坐标系是（p, 平面的夹角度数,z 和直角坐标系一样不变）可是我算的答案不一谁知道在空间直角坐标系中平面x+y+z=0的图像怎么画如何证明在平面坐标系中两直线相交? 在平面直角坐标系中怎样证明三点共线在同一个平面直角坐标系中,函数y=sin（x/2+3π/2）的图像和直线y=1/2的交点个数是平面直角坐标系中如何证明等腰三角形?~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 坐标系与参数方程在以直角坐标系xOy的原点O为极点,以x轴正半轴为极轴的极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位）中,直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+4=0,曲线C在平面直角坐标系xOy中空间直角坐标系中,x,y,z属于{0,1},p在xoy平面内的概率是?在空间直角坐标系中,xoy平面包不包括边界（即X正半轴与Y正半轴和原点）? 一时忘了,这个 Z后面的10,t,代表什么?z=9*sin(10*t*360)/* 对笛卡儿坐标系,输入参数方程/* 根据t (将从0变到1)对r, theta和z/* 例如:对在 x-y平面的一个圆,中心在原点/* 半径 = 4,参数方程将是:/* 在平面直角坐标系中. 在平面直角坐标系中. 在平面直角坐标系中证明函数f(z)=z的共轭在z平面上处处连续? 求过两点与空间平面垂直的平面方程在空间直角坐标系中两点A（0,1,0）B（1,0,1）和平面 2x-3y+z+5=0 求经过A B两点且与平面垂直的平面方程在平面直角坐标系中画出直线x=-1和直线y=2