三个连续自然数,由小到大分别能被11,13,19整除,求这个三个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:38:20
三个连续自然数,由小到大分别能被11,13,19整除,求这个三个
三个连续自然数,由小到大分别能被11,13,19整除,求这个三个
三个连续自然数,由小到大分别能被11,13,19整除,求这个三个
此题化成：一个数,被19整除,被13除余1,被11除余2的“物不知数”问题.
被19整除,最小正整数是19,它被13除余6.以后每增加19,余数增加6.设有余数6共X个.
6X = 13Y + 1
有最小的解X = 11,Y =5.即数字19 *11 = 209被19整除,被13除余1.
在209的基础上,每次加13、19的最小公倍数247,对13、19的余数性质不变,再满足对11的余数性质.
209被11整除.247被11整除余5,设有X个余数5.
5X = 11Y + 2
有最小的解X =7,Y = 3,即209 + 247*7 = 1938,此数被19整除,被13除余1,被11除余2.
在1938的基础上,每次增减11、13、19的最小公倍数2717,余数性质不变.
因此这三个连续自然数是【1939-2=】1936,【1938-1=】1937,1938.
这三个数字各增加2717同样符合题意.
#include
int main()
{ int i;
for (i=0;i<=20000;i++)
if((i%11==0)&&((i+1)%13==0)&&((i+2)%19==0))
printf("%d ,%d ,%d ",i,i+1,i+2);
return 0;
}
1936...
全部展开
#include
int main()
{ int i;
for (i=0;i<=20000;i++)
if((i%11==0)&&((i+1)%13==0)&&((i+2)%19==0))
printf("%d ,%d ,%d ",i,i+1,i+2);
return 0;
}
1936,1937,1938
4653,4654,4655
7370,7371,7372
10087,10088,10089
12804,12805,12806
11521,11522,11523
18238,18239,18240
....
收起
三个连续自然数,由小到大分别能被11,13,19整除,求这个三个
以下用中国剩余定理的原理求解。
设其中最大的为x
则
x-2==0 mod 11
x-1==0 mod 13
x==0 mod 19
取
x1=13*19a==2 mod 11
x2=11*19b==1 mod 13
则x=x1+x2即为所求。...
全部展开
三个连续自然数,由小到大分别能被11,13,19整除,求这个三个
以下用中国剩余定理的原理求解。
设其中最大的为x
则
x-2==0 mod 11
x-1==0 mod 13
x==0 mod 19
取
x1=13*19a==2 mod 11
x2=11*19b==1 mod 13
则x=x1+x2即为所求。
易见x1==2*8a==5a==-6a==2 mod 11,a==-4==7 mod 11
x2==-2*6b==b==1 mod 13
故x== (13*19*7+11*19) mod 11*13*19
==1938 mod 2717
于是这三个数分别为：
(1936,1937,1938)+2717t,t为任意自然数。
收起