一道相似证明题（初中）如图,等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC边上的点,且BD=二分之一CD,CE=二分之一AE,AD交BE于点P.求证：PC垂直于AD（要求用相似证明）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 10:16:45
一道相似证明题（初中）如图,等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC边上的点,且BD=二分之一CD,CE=二分之一AE,AD交BE于点P.求证：PC垂直于AD（要求用相似证明）
一道相似证明题（初中）
如图,等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC边上的点,且BD=二分之一CD,CE=二分之一AE,AD交BE于点P.求证：PC垂直于AD（要求用相似证明）
一道相似证明题（初中）如图,等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC边上的点,且BD=二分之一CD,CE=二分之一AE,AD交BE于点P.求证：PC垂直于AD（要求用相似证明）
连接DE,易知2CE=CD,∠DCE=60°,则∠DEC=90° 即三角形CED为直角三角形.
AB=AC,∠BAE=∠ACD,DC=AE,则△ABE全等于△CAD 则有∠ABE=∠CAD BE=AD 所以有△EAP∽△EBA
则AE/AP=BE/AB 又BE=AD AB=AC
所以：AE/AP=AD/AC 又∠PAC=∠EAD 则△DAE∽△CAP
所以：∠APE=∠AED=90°
即PC垂直于AD
因为E,D是等边三角形边上的三等分点，所以，角BAD=20°，角EBC=20°,不妨设AB=BC=AC=3a,AP=2b,PD=c,BP=b,PE=2c
三角形BPD∽三角形ABD
c/a=b/3a=a/2b+c 假设CP垂直于AD 所以5a~2—4b~2+c~2=0（勾股）
因为c/a=b/3a 所以c=b/3
因为b/3a=a/2b+c c...
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因为E,D是等边三角形边上的三等分点，所以，角BAD=20°，角EBC=20°,不妨设AB=BC=AC=3a,AP=2b,PD=c,BP=b,PE=2c
三角形BPD∽三角形ABD
c/a=b/3a=a/2b+c 假设CP垂直于AD 所以5a~2—4b~2+c~2=0（勾股）
因为c/a=b/3a 所以c=b/3
因为b/3a=a/2b+c c=b/3 所以a=（根号7）b/3
把c=b/3 a=（根号7）b/3代入5a~2—4b~2+c~2
结果等于0则假设成立
CP垂直于AD
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