用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)左边要增添的代数式是 不是证明!

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 21:37:08
用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)左边要增添的代数式是不是证明!用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n

用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)左边要增添的代数式是 不是证明!
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用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)左边要增添的代数式是 不是证明!
证明：设A(n)=（n+1）(n+2)…(n+n),B(n)=2^n*1*3*…*(2n-1).
当n=1时,A(1)=1+1=2=2^1*1=B(1),
当n=2时,A(2)=(1+2)(2+2)=12=2^2*1*3=B(2)
假设当n=k(k>2)时,A(k)=B(k)成立,即（k+1）(k+2)…(k+k)=2^k*1*3*…*(2k-1)成立,
则当n=k+1时,A(k+1)=（k+1）(k+2)…(k+k)[k+(k+1)]=A(k)*[k+(k+1)]=A(k)*(2k+1)
B(k+1)=2^k*1*3*…*(2k-1)*[2(k+1)-1]=B(k)*[2(k+1)-1]=B(k)*(2k+1)
显然有：A(k+1)=B(k+1)成立.
所以对一切n∈N+都有A(n)=B(n)成立,
即：（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)成立.
证毕.

设左式=A().
n=1,A(1)=2
n=2,A(2)=3*4
n=3,A(3)=4*5*6
……
n=n,A(n)=(2n)!/n!
虽然跟右式对不上，不过相信可以化出来的。

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