一个函数是它自身导数的相反数 这个函数存在吗?怎么解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/07/19 21:11:11
一个函数是它自身导数的相反数这个函数存在吗?怎么解一个函数是它自身导数的相反数这个函数存在吗?怎么解一个函数是它自身导数的相反数这个函数存在吗?怎么解f(x)=-f(''x)当f(x)≠0时,-1=f''

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一个函数是它自身导数的相反数 这个函数存在吗?怎么解

一个函数是它自身导数的相反数 这个函数存在吗?怎么解
f(x)=-f('x)
当f(x)≠0时,
-1=f'(x)/f(x)=(ln|f(x)|)'
-x+C=ln|f(x)|
|f(x)|=Ce^(-x)
f(x)=Ce^(-x)(C≠0)
当f(x)=0时,
可得f'(x)=0成立
综上,f(x)=Ce^(-x)

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