已知函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1的图像与x轴至少有一个在原点的右侧,m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:02:52
已知函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1的图像与x轴至少有一个在原点的右侧,m的取值范围已知函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1的图像与x轴至少有一个在原点的右侧,m的取值范围已知函数f(x)

已知函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1的图像与x轴至少有一个在原点的右侧,m的取值范围
已知函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1的图像与x轴至少有一个在原点的右侧,m的取值范围

已知函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1的图像与x轴至少有一个在原点的右侧,m的取值范围
若m=0
则f(x)=-3x+1=0
x=1/3>0
成立
m不等于0
方程f(x)=0有解则
(m-3)^2-4m>=0
m^2-10m+9>=0
m>=9,m<=1
x=[-(m-3)±√(m^2-10m+9)]/2m
若m>0
则取+号的解大,则只要他大于0即可
[-(m-3)+√(m^2-10m+9)]/2m>0
-(m-3)+√(m^2-10m+9)>0
√(m^2-10m+9)>m-3
若0若m>9
m^2-10m+9>m^2-6m+9
-10m>-6m
m<0,矛盾
所以0若m<0
则取-号的解大,则只要他大于0即可
[-(m-3)-√(m^2-10m+9)]/2m>0
-(m-3)-√(m^2-10m+9)<0
√(m^2-10m+9)>3-m
m<0,3-m>0
m^2-10m+9>m^2-6m+9
-10m>-6m
m<0
所以m<1

m<1