已知函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1至少有一个零点在原点右侧,则实数m的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:46:25
已知函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1至少有一个零点在原点右侧,则实数m的取值范围是
已知函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1至少有一个零点在原点右侧,则实数m的取值范围是
已知函数f(x)=mx^2+(m-3)x+1至少有一个零点在原点右侧,则实数m的取值范围是
1、m=0时,f(x)=-3x+1 零点是x=1/3适合题意
2、m≠0时
(1)当m0时,开口向上,过定点（0,1）
要满足至少有一个零点在原点右侧
必需对称轴x=-(m-3)/2m>0且△=(m-3)²-4m≥0
解得0
（1）当m=0 f(x)=-3x+1,与x轴的交点是(1/3,0),符合题意
(2)m不等于0
1.m<0 f(x)开口向下，f(0) = 1,曲线与x轴的交点必有一个在原点左侧，一个在原点右侧
2.m>0 要使交点在原点右侧，必须满足（m-3）^2-4m>=0,(3-m)/2m>0,m>0，解得0
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（1）当m=0 f(x)=-3x+1,与x轴的交点是(1/3,0),符合题意
(2)m不等于0
1.m<0 f(x)开口向下，f(0) = 1,曲线与x轴的交点必有一个在原点左侧，一个在原点右侧
2.m>0 要使交点在原点右侧，必须满足（m-3）^2-4m>=0,(3-m)/2m>0,m>0，解得0
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对称轴在y轴左边，x=-b/2a=-(m-3)/2m<0
(m-3)/2m>0
(1)m-3>0,且m>0，得m>3
(2)m-3<0,且m<0,得m<0
若m=0
则f(x)=-3x+1=0
x=1/3>0
成立
m不等于0
方程f(x)=0有解则
(m-3)^2-4m>=0
m^2-10m+9>=0
m>=9,m<=1
x=[-(m-3)±√(m^2-10m+9)]/2m
若m>0
则取+号的解大，则只要他大于0即可
[-(m-3)+√(m^2-10m...
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若m=0
则f(x)=-3x+1=0
x=1/3>0
成立
m不等于0
方程f(x)=0有解则
(m-3)^2-4m>=0
m^2-10m+9>=0
m>=9,m<=1
x=[-(m-3)±√(m^2-10m+9)]/2m
若m>0
则取+号的解大，则只要他大于0即可
[-(m-3)+√(m^2-10m+9)]/2m>0
-(m-3)+√(m^2-10m+9)>0
√(m^2-10m+9)>m-3
若0
m^2-10m+9>m^2-6m+9
-10m>-6m
m<0,矛盾
所以0
则取-号的解大，则只要他大于0即可
[-(m-3)-√(m^2-10m+9)]/2m>0
-(m-3)-√(m^2-10m+9)<0
√(m^2-10m+9)>3-m
m<0,3-m>0
m^2-10m+9>m^2-6m+9
-10m>-6m
m<0
所以m<1
收起