如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.求证:(1)AC是⊙O的切线;(2)AB+EB=AC.急!快~~~~~~~~~~在线等!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 11:39:28
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.求证:(1)AC是⊙O的切线;(2)AB+EB=AC.急!快~~~

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如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心,DB长

为半径作⊙D.求证:(1)AC是⊙O的切线;(2)AB+EB=AC.急!快~~~~~~~~~~在线等!

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.求证:(1)AC是⊙O的切线;(2)AB+EB=AC.急!快~~~~~~~~~~在线等!
分析:(1)过点D作DF⊥AC于F,求出BD=DF等于半径,得出AC是⊙D的切线.
(2)先证明△BDE≌△FDC,根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF,得出AB+EB=AC.
证明:(1)过点D作DF⊥AC于F;
∵AB为⊙D的切线,则∠B=90°,且AD平分∠BAC,
∴BD=DF,
∴AC为⊙D的切线.
(2)在△BDE和△FDC中;
∵BD=DF,DE=DC,
∴△BDE≌△DCF,
∴EB=FC.
∵AB=AF,
∴AB+EB=AF+FC,
即AB+EB=AC.