几何:在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,P19 95.在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,E、F分别为AB,CD的中点.求证:EF=1/2(DC-AB).图在:(如果需要添加辅助线等,可以把添改后的图发到[email protected])如果最佳
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:00:03
几何:在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,P19 95.在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,E、F分别为AB,CD的中点.求证:EF=1/2(DC-AB).图在:(如果需要添加辅助线等,可以把添改后的图发到[email protected])如果最佳
几何:在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,
P19 95.
在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,E、F分别为AB,CD的中点.求证:EF=1/2(DC-AB).
图在:
(如果需要添加辅助线等,可以把添改后的图发到[email protected])
如果最佳答案可以同时有两个,那就好了
几何:在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,P19 95.在梯形ABCD中,AB‖DC,∠C+∠D=90,E、F分别为AB,CD的中点.求证:EF=1/2(DC-AB).图在:(如果需要添加辅助线等,可以把添改后的图发到[email protected])如果最佳
过E作BC的平行线交DC于M,过E作AD的平行线交DC于N
因为AE=ND=EB=MC,且DF=CF,所以FN=FM,即F为MN中点.
又因为,∠C+∠D=90,所以∠ENF+∠EMF=90,所以∠NEM=90,在RT三角形ENM中,F为斜边中点,即得EF=1/2MN即EF=1/2(DC-AB).
做辅助线
AG//EF交CD于G
AH//BC交CD于H
AB//CD,AH//BC所以,HC=AB
CD-AB=CD=CH=DH
角C=角AHG=90-角B
所以三角形ABH是直角三角形,角BAH是直角
AB//CD,AG//EF所以,AG=EF,FG=AE=1/2AB
BG=BF-FG=1/2BC-1/2FG=1/2DC-1/2A...
全部展开
做辅助线
AG//EF交CD于G
AH//BC交CD于H
AB//CD,AH//BC所以,HC=AB
CD-AB=CD=CH=DH
角C=角AHG=90-角B
所以三角形ABH是直角三角形,角BAH是直角
AB//CD,AG//EF所以,AG=EF,FG=AE=1/2AB
BG=BF-FG=1/2BC-1/2FG=1/2DC-1/2AB
GH=CG-CH=CF+FG-CH=1/2DC+1/2AB-AB=1/2DC-1/2AB=BG
所以G是直角三角形ABH斜边上的中点
易证AG=BG=GH(我就不写了)
所以EF=AG=BG=1/2DC-1/2AB=1/2(DC-AB).
得证
收起