如图所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行与AC,交CE的延长线于点求证AB垂直平分DF.那个是交CE的延长线于点F
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 13:02:31
如图所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行与AC,交CE的延长线于点求证AB垂直平分DF.那个是交CE的延长线于点F
如图所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行与AC,交CE的延长线于点
求证AB垂直平分DF.
那个是交CE的延长线于点F
如图所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行与AC,交CE的延长线于点求证AB垂直平分DF.那个是交CE的延长线于点F
已知：Rt△ABC中∠ACB＝90°,AC=BC,CD＝DB,FB‖AC,AD⊥CF.
求证：AB垂直平分DF
证明：∵∠ACB＝90°,Rt△ADC中,∠1＋∠2＝90°,
∵AD⊥CF,在Rt△EDC中,∠3＋∠2＝90°,得：∠1＝∠3. ①
∵FB‖AC,∠ACB＝90°,∴∠FBC＝90°,得：△FBC是直角△. ②
∵AC=BC,③
由以上三个式,得：Rt△ADC≌Rt△FBC.
∴CD＝FB,已知CD＝DB,可得：DB＝FB.
由AC=BC、∠ACB＝90°,可得：∠4＝45°,AB是∠CBF平分线.
所以,AB垂直平分DF(等腰三角形中的三线合一定理).
求证：AB垂直平分DF 证明：∵∠ACB＝90°，Rt△ADC中，∠1＋∠2＝90°， ∵AD⊥CF，在Rt△EDC中，∠3＋∠2＝90°，得：∠1＝∠3。 ① ∵FB‖AC，∠ACB＝90°，∴∠FBC＝90°，得：△FBC是直角△。 ② ∵AC=BC，③ 由以上三个式，得：Rt△ADC≌Rt△FBC。 ∴CD＝FB，已知CD＝DB，可得：DB＝FB。 由AC=BC、∠ACB＝90°，可得：∠4＝45°，AB是∠CBF平分线。 所以，AB垂直平分DF(等腰三角形中的三线合一定理)。
提供思路：1先求证ADC 与BFC 全等（角角边，注意用上三角形CED）得出BF=BD
2再求证三角形FBD内两三角形全等（利用角FBD=90和角ABC=45并 BF=BD
由边角边得出）
∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC，BF∥AC．
∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°，
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．
∵CD=BD=12BC，∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴...
全部展开
∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BCE=∠CAE．
∵AC⊥BC，BF∥AC．
∴BF⊥BC．
∴∠ACD=∠CBF=90°，
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．
∵CD=BD=12BC，∴BF=BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠ABC=45°．
∵∠FBD=90°，
∴∠ABF=45°．
∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．
∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，
即AB垂直平分DF．
收起