如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC=2,则DE+DF=?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 15:41:11

如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC=2,则DE+DF=?如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点

如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC=2,则DE+DF=?
如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC=2,则DE+DF=?

如图,△ABC是等边三角形,点D是BC上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若BC=2,则DE+DF=?
我喜欢教人投机取巧
你就投机取巧一次,D为任意一点都成立,那为什么不假定D是中点呢?那么BD=DC=1,答案显而易见是根号3.
还有更极端的,哈哈.假定D离B点很近,是不是就可以忽略DE的长度?此时DF也就大约等于BF,那么答案还是根号3.
如果你硬要死算也行,DE=2分之根号3的BD,DF=2分之根号3的DC,答案=DE=2分之根号3的（BD+DC）=根号3
当然,楼上的面积法也比较猥琐,哥挺喜欢的

BED和CDF都是符合那种最标准的三角形阿。勾3股4眩5的那种阿。
60度角对应的应该是股吧就是4
BC就是5 4：5=DE+DF :2自己算去

你有没有学向量啊？用那个吧。。

因为△ABC是等边三角形，BC=2=AB=AC
所以高=根号下[AB^2-(0.5×BC)^2]=根3
△ABC的面积=0.5×BC×高=根3
连接AD
△ABD面积=0.5×AB×DE=DE
△ACD面积=0.5×AC×DF=DF
又△ABC的面积=△ABD面积+△ACD面积
所以DE+DE=根3

连接AD
作CG⊥AB 于G
则S△ABD=1/2*AB*DE=DE，S△ACD=1/2*AC*DF=DF，
∵S△ABC=1/2*AB*CG=CG
∴CG=DE+DF
∵△ABC 是等边三角形，边长为2，易得CG=√3
∴DE+DF=√3