有1997个奇数,它们的和等于它们的乘积,其中只有三个数不是1,而是三个不同的质数.那么这三个质数可以是几?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 01:17:06
有1997个奇数,它们的和等于它们的乘积,其中只有三个数不是1,而是三个不同的质数.那么这三个质数可以是几?
有1997个奇数,它们的和等于它们的乘积,其中只有三个数不是1,而是三个不同的质数.那么这三个质数可以
是几?
有1997个奇数,它们的和等于它们的乘积,其中只有三个数不是1,而是三个不同的质数.那么这三个质数可以是几?
由于1997个数都是奇数,并且有三个数不是1,那么其余1994个数都是1,它们的和是1994.2是偶数,所以三个不同质数不能包括2,那么这三个质数的末位数字只能是1、3、5、7、9.
【解答】设这三个数是a、b、c,则有abc＝a＋b＋c＋1994,
a＝3,b＝5,15c＝c＋2002,c＝143,不是质数
a＝3,b＝7,21c＝c＋2004,不是整数,c＜101
a＝3,b＝11,33c＝c＋2008,不是整数,c＜63
a＝3,b＝13,39c＝c＋2010,不是整数,c＜53
a＝3,b＝17,51c＝c＋2014,不是整数,c＜41
a＝3,b＝19,57c＝c＋2016,c＝36,不是质数
a＝3,b＝23,69c＝c＋2020,不是整数,c＜30
a＝3,b＝29,87c＝c＋2026,不是整数,c＜24
a＝5,b＝7,35c＝c＋2006,c＝59,满足条件.
a＝5,b＝11,55c＝c＋2010,不是整数,c＜38
a＝5,b＝13,65c＝c＋2012,不是整数,c＜32
a＝5,b＝17,85c＝c＋2016,c＝24不是质数
a＝5,b＝19,95c＝c＋2018,不是整数,c＜22
a＝7,b＝11,77c＝c＋2012,不是整数,c＜27
a＝7,b＝13,91c＝c＋2014,不是整数,c＜23
a＝7,b＝17,119c＝c＋2018,不是整数,c＜18
a＝11,b＝13,143c＝c＋2018,不是整数,c＜15
综上所述,只有a＝5,b＝7,c＝59,才满足条件.
由于1997个数都是奇数，并且有三个数不是1，那么其余1994个数都是1，它们的和是1994。2是偶数，所以三个不同质数不能包括2，那么这三个质数的末位数字只能是1、3、5、7、9。(5只能在一位数中使用)
设这三个数是a、b、c，则有abc＝a＋b＋c＋1994
a＝5，b＝7，c＝59...
全部展开
由于1997个数都是奇数，并且有三个数不是1，那么其余1994个数都是1，它们的和是1994。2是偶数，所以三个不同质数不能包括2，那么这三个质数的末位数字只能是1、3、5、7、9。(5只能在一位数中使用)
设这三个数是a、b、c，则有abc＝a＋b＋c＋1994
a＝5，b＝7，c＝59
收起
由于1997个数都是奇数，并且有三个数不是1，那么其余1994个数都是1，它们的和是1994。2是偶数，所以三个不同质数不能包括2，那么这三个质数的末位数字只能是1、3、7、9。
a+b+c+1994=abc
a=5
b=7
c=59