一道对弧长的曲线积分当0≤θ ≤π时,对数螺线r=e^θ 的弧长为-----答案是√2(e^π-1)对这一部分很不理解貌似有个公式是:l=∫(0到π)√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ另外这个公式是怎么推导出来的呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:03:57
一道对弧长的曲线积分当0≤θ≤π时,对数螺线r=e^θ的弧长为-----答案是√2(e^π-1)对这一部分很不理解貌似有个公式是:l=∫(0到π)√[r(θ)^2+r''(θ)^2]dθ另外这个公式是怎
一道对弧长的曲线积分当0≤θ ≤π时,对数螺线r=e^θ 的弧长为-----答案是√2(e^π-1)对这一部分很不理解貌似有个公式是:l=∫(0到π)√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ另外这个公式是怎么推导出来的呢?
一道对弧长的曲线积分
当0≤θ ≤π时,对数螺线r=e^θ 的弧长为-----答案是√2(e^π-1)
对这一部分很不理解
貌似有个公式是:
l=∫(0到π)√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ
另外这个公式是怎么推导出来的呢?
一道对弧长的曲线积分当0≤θ ≤π时,对数螺线r=e^θ 的弧长为-----答案是√2(e^π-1)对这一部分很不理解貌似有个公式是:l=∫(0到π)√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ另外这个公式是怎么推导出来的呢?
r'(θ)=e^θ
l=∫[0->π]√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ
=∫[0->π]√[e^(2θ)+e^(2θ)]dθ
=∫[0->π] (√2)e^θ dθ
=(√2)e^θ | [0->π]=√2(e^π-1)
这个公式的推导见参考资料
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对弧长的曲线积分
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计算对弧长的曲线积分!
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