高数题 定积分的几何应用 1、抛物线y=-x^2+4x-3与其在点（0,-3）（3,0）处的切线所围成的图形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 03:58:37
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LZ是大一的学生吧?帮你简单说下
先求抛物线的导函数y‘=-2x+4,然后把两点（0,-3）（3,0）各自代入,求得两个切点处切线的斜率分别为4和-2,代入两点,求得两条切线的方程分别为：y=4x-3 和y=-2x+6,两条切线交点为(3/2,0),以x为积分变量,x变动范围为[0,3/2],可以列出积分式：
∫(0~3/2)[(4x-3)-(-x^2+4x-3)]dx+∫(3/2~3)[(-2x+6)-(-x^2+4x-3)]dx
=x^3/3|(0~3/2)+x^3/3-3x^2+9x|(3/2~3)
=9/8+9/8
=9/4
9/4是这个定积分算式求得的最后结果.
我也是大学生,共勉!
答：
y=f(x)=-x^2+4x-3，f'(x)=-2x+4
f'(0)=4，f'(3)=-2，所以切线分别为y=4x-3，y=-2x+6
两切线交点为(3/2,0)
面积表示如下：
∫(0到3/2)[(4x-3)-(-x^2+4x-3)]dx+∫(3/2到3)[(-2x+6)-(-x^2+4x-3)]dx
=x^3/3|(0到3/2)+x^3/3-3x^2+9x|(3/2到3)
=9/8+9/8
=9/4
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