已知ab为常数a≠0 f（x）=ax平方+bx f（2）=0且方程f（x）=x有两个相等实数根是否存在实属m,n（m小于n）,使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 04:24:26
已知ab为常数a≠0 f（x）=ax平方+bx f（2）=0且方程f（x）=x有两个相等实数根是否存在实属m,n（m小于n）,使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
已知ab为常数a≠0 f（x）=ax平方+bx f（2）=0且方程f（x）=x有两个相等实数根
是否存在实属m,n（m小于n）,使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
已知ab为常数a≠0 f（x）=ax平方+bx f（2）=0且方程f（x）=x有两个相等实数根是否存在实属m,n（m小于n）,使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
∵f(x)=ax²+bx,f(x)=x有两个相等实数根,∴ax²+bx=x有两个相等实数根,
就是ax²+(b-1)x=0有两个相等实数根,则b=1；
∵f(2)=0,就是2²a+2b=0,或4a+2=0,∴a=-1/2,得f(x)=-x²/2+x.
依题意,欲使f(x)=-x²/2+x=2x,解方程-x²/2-x=0,得两实根x1=-2,x2=0；
令f(x)=-x²+x的定义域为[-2,0],则其值域为[-4,0].
就是说,存在实数m=-2,n=0,能使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n].
f(2)=0,则4a+2b=0,b=-2a
ax^2-2ax=x
2a+1=0 a=-1/2 b=1
则f(x)=-1/2(x^2-2x)=-1/2(x-1)^2+1/2
【f(x)】max=1/2 则n小于或等于1/4
又f(x)在（-∞，1）单调递增，
不妨假设存在实属m，n（m小于n），使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和...
全部展开
f(2)=0,则4a+2b=0,b=-2a
ax^2-2ax=x
2a+1=0 a=-1/2 b=1
则f(x)=-1/2(x^2-2x)=-1/2(x-1)^2+1/2
【f(x)】max=1/2 则n小于或等于1/4
又f(x)在（-∞，1）单调递增，
不妨假设存在实属m，n（m小于n），使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
则f(m)=2m f(n)=2n 带入方程计算（m
故存在实属m，n（m小于n），使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
收起
f(2)=0,则4a+2b=0,b=-2a
方程f（x）=x有两个相等实数根 ax^2-2ax=x有两个相等实数根则2a+1=0 a=-1/2 b=1
则f(x)=-1/2(x^2-2x)=-1/2(x-1)^2+1/2
【f(x)】max=1/2 则n小于或等于1/4
又f(x)在（-∞，1）单调递增，
不妨假设存在实属m，n（m小于n），使f...
全部展开
f(2)=0,则4a+2b=0,b=-2a
方程f（x）=x有两个相等实数根 ax^2-2ax=x有两个相等实数根则2a+1=0 a=-1/2 b=1
则f(x)=-1/2(x^2-2x)=-1/2(x-1)^2+1/2
【f(x)】max=1/2 则n小于或等于1/4
又f(x)在（-∞，1）单调递增，
不妨假设存在实属m，n（m小于n），使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
则f(m)=2m f(n)=2n 带入方程计算（m
故存在实属m，n（m小于n），使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
收起