已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax(x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1)求f求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:48:26
已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax(x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1)求f求f(x)已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax(x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1)求f求f(x)

已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax(x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1)求f求f(x)
已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax(x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1)求f
求f(x)

已知f(x)满足af(x)+f(1/x)=ax(x∈R且x≠0,a为常数,且a≠±1)求f求f(x)
取1/x
af(1/x)+f(x)=a/x
aaf(x)+af(1/x)=aax
=>
(aa-1)f(x)=aax - a/x
=>
f(x) = aax/(aa-1) - a/(x(aa-1))

把x换成1/x 代入 两个式子求方程组就可以了 时间限制你自己做吧 只说说原理吧

af(x)+f(1/x)=ax (1)
用1/x代替x,则原来的x=1/x
所以af(1/x)+f(x)=a/x (2)
(1)*a-(2)
a^2f(x)-f(x)=a^2x-a/x
f(x)=(a^2x-a/x)/(a^2-1)=a(ax^2-1)/(a^2x-x)