已知ab为常数a≠0 f（x）=ax平方+bx f（2）=0且方程f（x）=x有两个相等实数根是否存在实属m,n（m小于n）,使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:15:57
已知ab为常数a≠0 f（x）=ax平方+bx f（2）=0且方程f（x）=x有两个相等实数根是否存在实属m,n（m小于n）,使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
已知ab为常数a≠0 f（x）=ax平方+bx f（2）=0且方程f（x）=x有两个相等实数根
是否存在实属m,n（m小于n）,使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
已知ab为常数a≠0 f（x）=ax平方+bx f（2）=0且方程f（x）=x有两个相等实数根是否存在实属m,n（m小于n）,使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
f(2)=0,则4a+2b=0,b=-2a
方程f（x）=x有两个相等实数根 ax^2-2ax=x有两个相等实数根则2a+1=0 a=-1/2 b=1
则f(x)=-1/2(x^2-2x)=-1/2(x-1)^2+1/2
【f(x)】max=1/2 则n小于或等于1/4
又f(x)在（-∞,1）单调递增,
不妨假设存在实属m,n（m小于n）,使f（x）的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
则f(m)=2m f(n)=2n 带入方程计算（m
∵f（x）=ax²+bx
f（2）=4a+2b=0，
f（x）=x有两个相等实数根，即ax²+bx-x=0两个相等实数根
所以⊿=(b-1）²=0，即b=1
所以a=﹣½
所以f（x）=﹣½x²+x
令f（x）=2x，即﹣½x²+x=2x———﹣½x²...
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∵f（x）=ax²+bx
f（2）=4a+2b=0，
f（x）=x有两个相等实数根，即ax²+bx-x=0两个相等实数根
所以⊿=(b-1）²=0，即b=1
所以a=﹣½
所以f（x）=﹣½x²+x
令f（x）=2x，即﹣½x²+x=2x———﹣½x²－x=0
可以解得x=﹣2或x=0
因为m﹤n
所以存在实属m，n（m小于n），m=﹣2，n=0
使f（x）的定义域、值域分别为[-2,0]和[-4,0]
————————不明白可以再问哦
收起
由题意知道：
f(x)=0有2个实根0，2
4a+2b=0
ax平方+bx =x
(ax+b-1)x=0有2相等实根
都应为0
b=1，a=-1/2