设等差数列an的前n项和为sn,已知a6=13,S10=120,设bn=sn/(n+c),且数列bn是等差数列,求非零常数c的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:05:41
设等差数列an的前n项和为sn,已知a6=13,S10=120,设bn=sn/(n+c),且数列bn是等差数列,求非零常数c的值.
设等差数列an的前n项和为sn,已知a6=13,S10=120,设bn=sn/(n+c),且数列bn是等差数列,求非零常数c的值.
设等差数列an的前n项和为sn,已知a6=13,S10=120,设bn=sn/(n+c),且数列bn是等差数列,求非零常数c的值.
C = 2 思路如下 利用a6=13 s10=120 求出a1=3 d=3 这样就能求得Sn的公式 带入bn的公式 因为bn为等差数列 则随意选 b1 b2 b3项 根据等差数列的性质可知b1+b3=2b2 接下来就是求方程了.具体过程有点长.我只讲具体思路,你自己动手可以提高你对数列的了解
an=a1+(n-1)d,sn=(a1+an)n/2=[2a1+(n-1)d]/2
a6=a1+5d=13 -----------------------(1)
s10=[2a1+9d]x10/2=120 -----------------------(2)
解（1）、（2）方程组，得：
a1=3 ,d=2
an=...
全部展开
an=a1+(n-1)d,sn=(a1+an)n/2=[2a1+(n-1)d]/2
a6=a1+5d=13 -----------------------(1)
s10=[2a1+9d]x10/2=120 -----------------------(2)
解（1）、（2）方程组，得：
a1=3 ,d=2
an=3+(n-1)2=2n+1
sn=[3+(2n+1)]n/2=(n+2)n
bn=sn/(n+c)=n(n+2)/(n+c)
bn是等差数列，则n不能在分母，
(n+c)=n或(n+c)=(n+2)
c=0或者c=2
因为c非零常数
所以c=2
收起