几何证明题 （a2+b2+c2=ab+bc+ca)已知a、b、c是三角形ABC的三条边,并且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca ,那么三角形ABC是什么三角形?证明之.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:25:02
几何证明题（a2+b2+c2=ab+bc+ca)已知a、b、c是三角形ABC的三条边,并且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,那么三角形ABC是什么三角形?证明之.几何证明题（a2+b2+c2=a

几何证明题 （a2+b2+c2=ab+bc+ca)已知a、b、c是三角形ABC的三条边,并且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca ,那么三角形ABC是什么三角形?证明之.
几何证明题 （a2+b2+c2=ab+bc+ca)
已知a、b、c是三角形ABC的三条边,并且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca ,那么三角形ABC是什么三角形?证明之.

几何证明题 （a2+b2+c2=ab+bc+ca)已知a、b、c是三角形ABC的三条边,并且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca ,那么三角形ABC是什么三角形?证明之.
等边三角形
因为a2+b2+c2=ab+bc+ca
所以2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac
即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
所以a=b=c

a2+b2 >= 2ab
b2+c2 >= 2bc
c2+a2 >= 2ac
相加即得
a2+b2+c2 >= ab+bc+ac
当且仅当 a=b=c 时取等号.
所以这个三角形是正三角形.

a^2+b^2+c^2=1/2*(a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2)>=1/2*(2ab+2ac+2bc)=ab+ac+bc
当且仅当a=b=c时,等号成立.
所以由a2+b2+c2=ab+bc+ca 可知a=b=c
所以为等边三角形.

楼上的几位兄弟回答的都正确！

几何证明题 （a2+b2+c2=ab+bc+ca)已知a、b、c是三角形ABC的三条边,并且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca ,那么三角形ABC是什么三角形?证明之. 已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 已知:a+b+c=0,且ab≠0,试证明:[a2/(2a2+bc)]+[b2/(2b2+ac)]+[C2/(2c2+ab)]=1 已知a2+ac+c2=0,b2+bc+c2=0,(b≠0),请猜想a2+ab+b2的值,并证明你的猜想. 证明：a2-b2/c2=sin（A-B)/sinC 已知a2+b2=c2证明直角三角形 已知a2+b2=c2证明直角三角形 问两道线性代数题证明1)|b1+c1 b2+c2 b3+c3| |a1 a2 a3||c1+a1 c2+a2 c3+a3| = 2 |b1 b2 b3||a1+b1 a2+b2 a3+b3| |c1 c2 c3|2)a^2 bc a^2 ac bc abb^2 b^2 ac = bc ab acab c^2 c^2 ab ac bc a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc请证明三角形 假设a b c d属于实数,ac-bd=1.证明:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1 a2+b2+c2=ab+bc+ca 已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3要求最后那里说明一下就这1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a2+b2+c2)a2+b2+c2≥1/3 证明ab+bc+cd ≤a2+b2+c2 证明:(a2-b2-c2)tanA+(a2-b2-c2)tanB=0 a2+2bc=b2+2ac=c2+2ab 证明三角形abc 三边相等 完全平方公式(a2+b2+c2)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc是如何证明的? a+b+c=8,a2+b2+c2=24 证明a b c 的范围 钝角三角形ABC三边为 a,b,c证明：c2=a2+b2-2abcosC