从1-100的自然数数中,每次取出两个不同的自然数相加,使其和小于于100,共有几种不同的取法?注意,是小于100,不是大于.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 08:59:49

从1-100的自然数数中,每次取出两个不同的自然数相加,使其和小于于100,共有几种不同的取法?注意,是小于100,不是大于.从1-100的自然数数中,每次取出两个不同的自然数相加,使其和小于于100

从1-100的自然数数中,每次取出两个不同的自然数相加,使其和小于于100,共有几种不同的取法?注意,是小于100,不是大于.
从1-100的自然数数中,每次取出两个不同的自然数相加,使其和小于于100,共有几种不同的取法?
注意,是小于100,不是大于.

从1-100的自然数数中,每次取出两个不同的自然数相加,使其和小于于100,共有几种不同的取法?注意,是小于100,不是大于.
1有97种:2、3、4、...、98(1和99相加等于100,题中要求小于100,所以99不符合要求)；2有95种:3、4、5、...、97(2和1组合已经包含在1的97种当中,下面也要注意去掉这种情况)；3有93种:4、5、6、...、96；4有91种；5有89种；...；48有3种:49、50、51；49有1种:50；所以总共有1＋3＋5＋...＋97=(1＋97)×49/2=2401种.所以从1到100的自然数中任意取出两个不同的自然数相加,使其和小于100,共有2401种取法.

1+2+3+···+98
=1+98+2+97+3+96+···+49+50
=49*100
=4900（种）
∴有4900种取法

1有98种，2有97种······98有1种
即1+2+3+···+98
=1+98+2+97+3+96+···+49+50
=49*100
=4900（种）
∴有4900种取法
做这种题是有规律可循的，找到了规律就很简单了
望采纳，谢谢！