怎么证明三角形内角和180度!要求有详细的求证过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:15:16
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怎么证明三角形内角和180度!
要求有详细的求证过程.

怎么证明三角形内角和180度!要求有详细的求证过程.
做三角形的外接圆
设三角形为ABC,圆心为O连接OA、OB、OC
则角AOB、角AOC、角BOC之和为360度
根据圆心角为圆周角的2倍
则角ABC、角ACB、角BAC之和为角AOB、角AOC、角BOC之和的一半即180度

任意画几个三角形,接着用量角器量一下三个角的度数,求和,昨晚实验后,你就会发现三角形内角和都是180度的规律.
也可以这样想:
做三角形的外接圆
设三角形为ABC,圆心为O连接OA、OB、OC
则角AOB、角AOC、角BOC之和为360度
根据圆心角为圆周角的2倍
则角ABC、角ACB、角BAC之和为角AOB、角AOC、角BOC之和的一半即1...

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任意画几个三角形,接着用量角器量一下三个角的度数,求和,昨晚实验后,你就会发现三角形内角和都是180度的规律.
也可以这样想:
做三角形的外接圆
设三角形为ABC,圆心为O连接OA、OB、OC
则角AOB、角AOC、角BOC之和为360度
根据圆心角为圆周角的2倍
则角ABC、角ACB、角BAC之和为角AOB、角AOC、角BOC之和的一半即180度

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这是公理来的啊,怎么证明?
公理是某学科领域里的最基本的判断,是显然成立的。它不能由其它判断推论出来,如果再建立一些相关的概念,用公理系统及相关概念可以推论出整个学科的所有判断(定理)。
如对任意自然数n,都存在它的后续数n+1,这是公理,根本不存在对这个判断的证明。没有人会对它有什么怀疑。...

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这是公理来的啊,怎么证明?
公理是某学科领域里的最基本的判断,是显然成立的。它不能由其它判断推论出来,如果再建立一些相关的概念,用公理系统及相关概念可以推论出整个学科的所有判断(定理)。
如对任意自然数n,都存在它的后续数n+1,这是公理,根本不存在对这个判断的证明。没有人会对它有什么怀疑。

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我觉得“圆心角为圆周角的2倍”定理的证明过程中,极可能已经包含了“三角形内角和180度”
至于是不是公理,我倒是没有这个印象,不过隐隐觉得不是。

做三角形的外接圆
设三角形为ABC,圆心为O连接OA、OB、OC
则角AOB、角AOC、角BOC之和为360度
根据圆心角为圆周角的2倍
则角ABC、角ACB、角BAC之和为角AOB、角AOC、角BOC之和的一半即180度