怎么证明`三角形内角和180度`?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 08:03:30

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图你自己画下吧
已知△ABC,求证∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
证明:(1)过A作MN‖BC
则∠MAB=∠B,∠NAC=∠C
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC
因MN是过A的直线,所以
∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
方法(2)延长BC至D,过C作CE‖AB
则∠ACE=∠ECD(内错角),∠ECD=∠B(同位角)
所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠ACE＋∠ACB＋∠ECD
因CD是BC的延长线,所以B,C,D三点共线
所以∠ACE＋∠ACB＋∠ECD=180°
即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°
其它方法你可以自己试一试
本题是初等几何中的一个重要定理
证明方法很多,但所有的方法直能利用平角的慨念证明三内角之和是180度
因此,在证明过程中,可充分运用相交线,平行线中的各个角的位置关系,将三角形的三个内角转换成平角即可.
因此要注意证明三点共线

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