求证:不论m取任何实数,方程(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0所表示的曲线必经过一个定点,并求出这一点的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 13:46:08
求证:不论m取任何实数,方程(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0所表示的曲线必经过一个定点,并求出这一点的坐标
求证:不论m取任何实数,方程(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0所表示的曲线必经过一个定点,并求出这一点的坐标
求证:不论m取任何实数,方程(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0所表示的曲线必经过一个定点,并求出这一点的坐标
(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0
(3x-2y+7)m+4x+5y-6=0
3x-2y+7=0
4x+5y-6=0
x=-1 y=2
必经过一个定点(-1,2)
ss
解法一
不论m取怎样的实数,方程(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0都表示一条直线,可以令m取两个不同的值,得到两条不同的直线,求出这两条直线的交点为(-1,2).现将
(-1,2)的坐标代入,(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0满足方程.这说明,不论m取什么实数值,(-1,2)都在直线(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0上,所以定点是(-1,2).
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解法一
不论m取怎样的实数,方程(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0都表示一条直线,可以令m取两个不同的值,得到两条不同的直线,求出这两条直线的交点为(-1,2).现将
(-1,2)的坐标代入,(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0满足方程.这说明,不论m取什么实数值,(-1,2)都在直线(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0上,所以定点是(-1,2).
解法二
(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0
即(4x+5y-6)+m(3x-2y+7)=0
因之,(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0所表示的曲线,必过定点(-1,2).
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