如何证明对角线垂直的平行四边形是菱形如题急

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/10 07:24:05
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如何证明对角线垂直的平行四边形是菱形
如题

如何证明对角线垂直的平行四边形是菱形如题急
因为是平行四边形
所以对角线互相平分
又因为对角线垂直
所以一条对角线就是另一条对角线的垂直平分线
所以根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
可得
一组邻边相等
而一组邻边相等的平行四边形是菱形

画图证明,画出对角线垂直的平行四边形,因为对角线互相垂直平分,所以证明出四个三角形的其中两边相等,得出第三边相等,即平行四边形的四边相等。根据定义,四边相等的平行四边形是菱形。