数学证明题一道,求解如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.（1）在旋转过程中四边形AECF可能是矩形吗?（2）在旋转过
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 09:11:33
数学证明题一道,求解如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.（1）在旋转过程中四边形AECF可能是矩形吗?（2）在旋转过
数学证明题一道,求解
如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.（1）在旋转过程中四边形AECF可能是矩形吗?（2）在旋转过程中四边形AECF可能是菱形吗?请详解,谢谢.
数学证明题一道,求解如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.（1）在旋转过程中四边形AECF可能是矩形吗?（2）在旋转过
（1）可能。AC=2。BE=AB*COSABC=五分之根号五。
（2）可能。此时OE、OC垂直，CE=OC除以COSACB=1/2，BE=根号五-1/2请详解，谢谢（1）在RT△ABC中，cos∠ABC=AB/BC=根号五/5
由矩形得AE⊥BC，
在RT△ABE中，BE=AB·cos∠ABC=根号五/5
（2）由菱形得AC⊥EF，而BC⊥AC，
∴AC∥E...
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（1）可能。AC=2。BE=AB*COSABC=五分之根号五。
（2）可能。此时OE、OC垂直，CE=OC除以COSACB=1/2，BE=根号五-1/2
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1.当旋转90°时，∠AOF=90°=∠BAO
∴EF∥AB(内错角相等)
又AF∥BE
∴ABEF是平行四边形
2.∵AD∥BC
∴∠FAO=∠FCO
AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
∠AOF=∠CPE(对顶角相等)
∴△AOF≌△COE(ASA)
∴AF=CE
3.可能
∵△AOF≌△COE
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1.当旋转90°时，∠AOF=90°=∠BAO
∴EF∥AB(内错角相等)
又AF∥BE
∴ABEF是平行四边形
2.∵AD∥BC
∴∠FAO=∠FCO
AO=CO(平行四边形对角线互相平分)
∠AOF=∠CPE(对顶角相等)
∴△AOF≌△COE(ASA)
∴AF=CE
3.可能
∵△AOF≌△COE
∴OF=OE
∴BEDF是平行四边形(对角线互相平分)
当EF⊥BD时，BEDF是菱形(对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形)
∵AB=1，BC=√5，∠BAC=90°
∴AC=2
AO=1=AB
∴∠AOB=45°
∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=45°
即旋转45°时四边形BEDF是菱形
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