设n阶方阵A的两个特征值λ1,λ2所对应的特征向量分别为a1与a2,且λ1=-λ2不等于0,判断a1,a2是否A的特征向量,是否为A^2特征向量?是判断a1+a2 和a1-a2 是否为A的特征向量,是否为A^2的的特征向量哈,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:20:10
设n阶方阵A的两个特征值λ1,λ2所对应的特征向量分别为a1与a2,且λ1=-λ2不等于0,判断a1,a2是否A的特征向量,是否为A^2特征向量?是判断a1+a2和a1-a2是否为A的特征向量,是否为

设n阶方阵A的两个特征值λ1,λ2所对应的特征向量分别为a1与a2,且λ1=-λ2不等于0,判断a1,a2是否A的特征向量,是否为A^2特征向量?是判断a1+a2 和a1-a2 是否为A的特征向量,是否为A^2的的特征向量哈,
设n阶方阵A的两个特征值λ1,λ2所对应的特征向量分别为a1与a2,且λ1=-λ2不等于0,判断a1,a2是否A的特征
向量,是否为A^2特征向量?
是判断a1+a2 和a1-a2 是否为A的特征向量,是否为A^2的的特征向量哈,

设n阶方阵A的两个特征值λ1,λ2所对应的特征向量分别为a1与a2,且λ1=-λ2不等于0,判断a1,a2是否A的特征向量,是否为A^2特征向量?是判断a1+a2 和a1-a2 是否为A的特征向量,是否为A^2的的特征向量哈,
若a1+a2是A的属于特征值λ的特征向量
则 A(a1+a2)=λ(a1+a2)
∴ Aa1+Aa2=λ(a1+a2)
∴ λ1a1+λ2a2=λa1+λa2
∴ (λ1-λ)a1+(λ2-λ)a2=0.
因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 λ1=λ2=λ,与已知矛盾.
所以 a1+a2 不是A的特征向量.
同理,a1-a2 也不是A的特征向量.
因为 λ1=-λ2
所以 A^2(a1+a2)
= A^2a1 + A^2a2
= λ1^2a1+λ2^2a2
= λ1^2(a1+a2).
所以 a1+a2 是A^2的属于特征值 λ1^2 的特征向量.
同理可得 a1+a2 是A^2的属于特征值 λ1^2 的特征向量.

设n阶方阵A的两个特征值λ1,λ2所对应的特征向量分别为a1与a2,且λ1=-λ2不等于0,判断a1,a2是否A的特征向量,是否为A^2特征向量?是判断a1+a2 和a1-a2 是否为A的特征向量,是否为A^2的的特征向量哈, 设λ为n阶方阵A的一个特征值,则A^2+2A+E的一个特征值为 为什么这两个命题错误,线性代数如果p1,p2,ps是方阵对应于特征值λ的特征向量,k1,k2,ks为任意实数,则k1p1+k2p2+,+ksps也是A对应于λ的特征向量设λ,μ是n阶方阵A和B的特征值,则λ+μ是A+B的特征值 设λ 是n阶方阵A的特征值,证明:Α+2E的特征值为λ+2. 设N阶方阵A的特征值为λ,证明:2A+E(E为n阶单位阵)的特征值为2λ+1 设λ=0是n阶方阵A的一个特征值,则|A|=? 已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明x1+x2不是A的特征向量 已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明X1X2线性无关. 设为n阶方阵,为的伴随矩阵,若有特征值为λ,则A-1的特征值之一为 设A可逆,方阵的特征值为λ,E-A^(-1)的特征值是多少 设α为n阶对称矩阵A的对应于特征值λ的特征向量,求矩阵((P^-1)AP)^T对应于特征值λ的特征向量 设3阶方阵A的特征值为-1 2 -3,则A‘的特征值为 证明:设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0 求方阵的特征值及特征值对应的特征向量方阵A=-2 1 10 2 0-4 1 3的特征值及特征值对应的特征向量 设n阶方阵A有n个特征值λ1,λ2,...λn,则λ1,λ2,...,λn与矩阵A 是否可逆?有怎样的关系?请写出解题方法. 设n阶方阵A有n个特征值λ1,λ2,L,λ n,则λ 1 ,λ2,L,λ n与矩阵A是否可逆又怎样的关系? n阶方阵A的两个特征值λ 1与λ2所对应的特征向量分别为a1与a2,且λ1=-λ2不等于0,则下列结论正确的是A a1+a2是A的特征向量 B a1-a2是A的特征向量C a1+a2是A^2的特征向量 D a1+a2是A^2的特征向量 设λ1 λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值,X是矩阵A对应λ1的特征向量,证明λ1 λ2是A的转置的特征值如Y是A的转置对应λ2的特征向量,证明X与Y相交