如何用平面几何证明线面垂直判定定理好的给50分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/24 00:52:35

如何用平面几何证明线面垂直判定定理好的给50分如何用平面几何证明线面垂直判定定理好的给50分如何用平面几何证明线面垂直判定定理好的给50分教材上一般是用反证法,这个很容易,也就是假设面内存在一条不与该

如何用平面几何证明线面垂直判定定理好的给50分
如何用平面几何证明线面垂直判定定理
好的给50分

如何用平面几何证明线面垂直判定定理好的给50分
教材上一般是用反证法,这个很容易,也就是假设面内存在一条不与该线垂直的直线,然后推理导出矛盾.
现在告诉你一个正向思维的证明方法.思路是,既然要证明空间直线L垂直于某一平面p,那么该平面内所有直线都与该空间直线L垂直.
具体证明过程：
设有两条不重合的共面向量a,b,它们张开展成的平面为p.该平面上任意一直线都可以用a,b的线性组合来表示,即平面p内任意直线的方向向量为S=m*a+n*b (其中m,n不同时为零).
由已知有,L⊥a,L⊥b,故有L·a=0,L·b=0 （“·”表示点乘,即内积或标量积）
于是有,L·(m*a+n*b)=m*(L·a)+n*(L·b)=0,即L⊥S,根据线面垂直的定义可知,
L⊥平面p

如何用平面几何证明线面垂直判定定理好的给50分如何用向量方法证明面面垂直的判定定理? 线面垂直判定定理的证明（用反证法）数学立体几何线面垂直判定定理的证明线面垂直的判定定理线面垂直判定定理如何证线面垂直判定定理如何利用线面垂直的定义证线面垂直判定定理什么是线面垂直定理?判定和证明的方法是什么? “用反证法,证明线面平行的判定定理” 高中数学立体几何证明线面垂直的判定高中线线垂直判定定理线面垂直判定定理面面垂直判定定理还有其分别的性质和分别的平行判定定理面面垂直定义和线面垂直的定义不是判定定理和性质定理!只要定义! 怎么证明线面垂直的性质定理线面平行的判定定理是什么? 线面平行判定定理的证明可一不用反证法么? 高中数学必修2平面几何如何证明线线垂直和线面垂直? 线面垂直判定线面垂直判定