可以不等式关于三角和向量的证明有吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 12:45:16
可以不等式关于三角和向量的证明有吗?可以不等式关于三角和向量的证明有吗?可以不等式关于三角和向量的证明有吗?三角形式的证明√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2
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三角形式的证明
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2]
证明：[√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)]^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2·√(a^2+b^2)·√(c^2+d^2)
≥a^2+b^2+c^2+d^2+2|ac+bd|
≥a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac+bd)
=a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2
=(a+c)^2+(b+d)^2
两边开根号即得 √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2]
注：| |表示绝对值.
向量形式的证明
令m=(a1,a2,…,an),n=(b1,b2,…,bn)
m·n=a1b1+a2b2+…+anbn=|m||n|cos
∵cos
∴a1b1+a2b2+…+anbn≤√(a1+a2+…+an) ×√(b1+b2+…+bn)
注：“√”表示平方根.
可以不等式关于三角和向量的证明有吗?
一道关于向量和三角的数学题
谁可以告诉我什么是三维形式的柯西不等式和三角不等式?最好有证明过程,在此先谢谢了
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