空间直角坐标系法向量已知平面a通过A(0,0,1)B(3,3,0)且与平面XOY两面角成60度,求平面a的法向量

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:07:21
空间直角坐标系法向量已知平面a通过A(0,0,1)B(3,3,0)且与平面XOY两面角成60度,求平面a的法向量空间直角坐标系法向量已知平面a通过A(0,0,1)B(3,3,0)且与平面XOY两面角成

空间直角坐标系法向量已知平面a通过A(0,0,1)B(3,3,0)且与平面XOY两面角成60度,求平面a的法向量
空间直角坐标系法向量
已知平面a通过A(0,0,1)B(3,3,0)且与平面XOY两面角成60度,求平面a的法向量

空间直角坐标系法向量已知平面a通过A(0,0,1)B(3,3,0)且与平面XOY两面角成60度,求平面a的法向量
三角形ABC=(5根号3)/2=(1/2)*acsinB=(根号3/4)ac
就得到:ac=10
又外接圆半径为(7根号3)/6
所以根据正弦定理有:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=(7根号3)/3
b=(7根号3)/3*(根号3)/2=7/2
再根据余弦定理有:
cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=[(a+c)^2-20-49/4]/20
就有:
(a+c)^2=10+20+49/4=169/4
a+c=13/2
所以三角形周长=a+c+b=13/2+7/2=10
由正弦定理,2r=a/SINA=b/SINB=c/SINC,得2r=b/sin60°,b=7.
由余弦定理,(a^2+c^2-b^2)/2ac=cosB,得a^2+c^2-b^2=ac,又a+b+c=20,
解之得a=5,b=7,c=8,或a=8,b=7,c=5.
以边c为x轴,B为原点作平面直角坐标系xoy.
则向量BC=5i,向量BA=4i+4√3j,那么向量BM=4i+2√3j.
向量AM=向量BM-向量BA=(4i+2√3j)-(4i+4√3j)=-2√3j.
(向量AM)×(向量BM)=-2√3*2√3=-12.
由余弦定理,(a^2+c^2-b^2)/2ac=cosB,得a^2+c^2-b^2=ac,又a+b+c=20,
解之得a=5,b=7,c=8,或a=8,b=7,c=3
以边c为x轴,B为原点作平面直角坐标系xoy.
则向量BC=5i,向量BA=4i+4√3j,那么向量BM=4i+2√3j.
向量AM=向量BM-向量BA=(4i+2√3j)-(4i+4√3j)=-2√3j.
(向量AM)×(向量BM)=-2√3*2√3=-11.

空间直角坐标系法向量已知平面a通过A(0,0,1)B(3,3,0)且与平面XOY两面角成60度,求平面a的法向量 在空间直角坐标系中,已知A(3.0.0)B(0.4.0)C(0.0.2),试求平面ABC的一个法向量 已知空间直角坐标系Oxyz,点A的坐标是(1,2,-1),且向量OC与向量OA关于坐标平面xOy对称,向量OB与向----已知空间直角坐标系Oxyz,点A的坐标是(1,2,-1),且向量OC与向量OA关于坐标平面xOy对称,向量OB与向量O 在空间直角坐标系中,已知A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,2),试求平面ABC的一个法向量. 在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A'B'C'D',求对角面BCD'A'所在平面的法向量 在空间直角坐标系中的平面xoz上,垂直于a=(1,0,2),并且模长与a的模长相等的向量为 建立空间直角坐标系,通过证明两个平面的法向量垂直可以推得:这两个平面互相垂直吗? 在平面直角坐标系中,已知点o(0,0),A(-3,-4),b(5,-12),求向量ab的坐标及向量ab 在空间直角坐标系中,三角形的三个顶点的坐标A(-1,1,2)B(1,0,6)C(3,3,2)则平面ABC的一个法向量的坐标是? 空间直角坐标系的xoz xoy zoy这三个平面的法向量分别是多少 空间直角坐标系向量模怎么算已知空间直角坐标系xyz中两点A(a,b,c),B(a1,b1,c1),怎么求向量AB的模? 在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程为3x+4y-6=0.类比此命题可以得到:在空间直角坐标系O-xyz中,平面a过点(2,2,0)且与向量u=(3,4,5)垂直,设平面a上任意一点P(x,y,z),则表示平面a的方程为________________. 空间向量 点到面的距离点到平面向量的距离:先建立空间直角坐标系,x、y、z轴.设该平面为“平面ABC”设该点为P.然后用向量表示向量PA.你事先知道四个点的坐标.A(1,1,1),B(2,2,3),C(0,0,3),P(1,4,2). 在空间直角坐标系中,如何求一个向量的法向量?如何求一个平面的法向量?例如在空间直角坐标系中,一个向量是(2,-6,-10),则它的法向量是什么呢?还有一个平面比如说有两个方向向量都已知,那 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知点A(5分之六,0),P(cosa,sin a )1问,若cosa=6分之5,求证向量PA垂直向量PO2问若向量PA=向量PO,求sin(2分之派 +2a)的 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量a=(1,2),点A(1,0),B(cosX,T) (1)若向量a垂直向量AB,且向量AB=√5绝对值向量OA,求向量OB (2)若向量a与向量AB共线,求向量OB点乘向量AB的最小值 在平面直角坐标系XOY,已知点A(0,1),和点B(-3,4),若点C在角AOB的平分线上,且| 平面向量OC| =2,平面向量OC= 在平面直角坐标系中,已知A(0,-1)B点在直线Y=-3上,M点满足MB向量平行OB向量,MA向量乘以AB向量=MB向量...在平面直角坐标系中,已知A(0,-1)B点在直线Y=-3上,M点满足MB向量平行OB向量,MA向量乘以AB向量=MB