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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 04:49:29

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已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x-4cosx.制值
(1)求f(π/3)的值
(2)求f(x)的最大值和最小值.

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解析：
f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx
=2(2cos²x-1)+1-cos²x-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3[cos²x-(4/3)*cosx]-1
=3[(cosx - 2/3)² - (2/3)²] -1
=3(cosx - 2/3)² - 7/3
（1）由于f(x)=3cos²x-4cosx-1,
所以：f(π/3)=3cos²(π/3)-4cos(π/3)-1
=3/4 - 2 -1
=-9/4
（2）由于f(x)=3cos²x-4cosx-1=3(cosx - 2/3)² - 7/3,且cosx∈[-1,1]
所以：
当cosx=2/3时,函数f(x)有最小值为-7/3；
当cosx=-1时,函数f(x)有最大值为f(x)max=3+4-1=6

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