若实数x,y满足方程4x^2+9y^2=36,试求x+y的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:15:21
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若实数x,y满足方程4x^2+9y^2=36,试求x+y的取值范围
若实数x,y满足方程4x^2+9y^2=36,试求x+y的取值范围

若实数x,y满足方程4x^2+9y^2=36,试求x+y的取值范围
4x^2+9y^2=36
x^2/9+y^2/4=1
设x=3cosa,y=2sina
x+y=3cosa+2sina=根号(9+4)sin(a+m),(其中tan(m)=3/2)
由于-1<=sin(a+m)<=1
故x+y的取值范围是[-根号13,根号13]


4x^2+9y^2=36
(x^2)/9+(y^2)/4=1
曲线图像是椭圆，参数方程为：
x=3cosθ
y=2sinθ
x+y=3cosθ+2sinθ
=根13[(3/根13)cosθ+(4/根13)sinθ]
=根14[cosαcosθ+sinαsinθ]【其中cosα=3/根13，sinα=4/根13】
=根13cos(α-θ)
≤根13
取值范围是[-根13，根13]

4x^2+9y^2=36 （1） 如果X=4 Y就=0 （2） X=0 Y=2 4＜X+Y＞2

设x+y=p
则y=p-x
代入4x^2+9y^2=36得
4x^2+9x^2+9p^2-18px=36
得
13x^2-18px+9p^2-36=0
方程有实根
由
△=(18p)^2-4*13*9*(p^2-4)≥0
得p∈[-√13,√13]
也可以用柯西不等式做出，不过不知道楼主是高中生还是初中生，就用了上述方法。

若实数x,y满足方程4x^2+9y^2=36,试求x+y的取值范围 证明:若实数x,y满足方程x^2-3y^2=2,则x,y不能都是有理数. 实数X,Y满足方程(x-5)^2+y^2=9,求x/y的最大值和最小值 实数x,y满足方程4x+3y-1=0,求x^2+y^2的最小值 已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值. 若实数x,y满足x²+y²-2x+4y=0,求x-y的最大值 设实数x,y满足方程9x²+4y²-3x+2y=0,则z=3x+2y的最大值设实数x,y满足方程9x²+4y²-3x+2y=0,则z=3x+2y的最大值是多少 实数x,y满足方程x^2+y^2-2x-2y+1=0,求x^2+y^2+4x的最大值 已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值 （2）求y-x 设实数x、y满足方程2x^2+3y^2=6y,求x+y的最大值 设实数x、y满足方程2x²+3y²=6y,求x+y的最大值 已知实数xy满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y比x的最小值 圆(x-3)2+(y-4)2=4若实数x,y满足圆的方程 求x-y的取值范围 若实数XY满足方程X²-XY-2Y²+5x-4y+6=0试求x²+y²的最小值 有关方程的一道数学题已知实数X,Y满足X^2+4Y^2=2X+4Y-2,则X-2Y=? 已知实数x,y满足方程x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的最大值是多少? 若实数x,y满足方程x^2+y^2+8x-6y+16=0,则x^2+y^2的最大值 若实数x,y满足方程x^2+y^2+8x-6y+16=0,则x^2+y^2的最大值是?